Hva er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?

Hva er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?


Sannsynligheten for at en variabel vil ha en gitt verdi kan beskrives ved hjelp av en sannsynlighetsfordeling, en matematisk funksjon som tar den variable verdi som en inngang og returnerer sannsynligheten som en utgang. Sannsynlighetsfordelinger kan være diskret eller kontinuerlig. Hvis de er diskrete, kan den variable bare ha visse diskrete verdier. En dør, for eksempel, kan ha 1 eller 2, men du kan ikke rulle en 2,5. En variabel rives med en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling, derimot, kan ha en hvilken som helst verdi langs et kontinuum.

sannsynlighetstetthet

Siden den variable i en kontinuerlig fordeling kan anta hvilken som helst verdi langs et kontinuum, er sannsynligheten beskrevet i form av sannsynlighetstettheten, hvor arealet under kurven i et gitt område er lik sannsynlighet den variable vil ha en verdi som faller innenfor dette området. I tillegg må Tetthetsfunksjon tilfredsstille to andre kriterier. For det første må de være større enn eller lik null for alle reelle tall, fordi sannsynligheten aldri kan bli negativ. For det andre, bør det totale arealet under diagrammet være lik en.

matematisk Evaluering

Hvis du vet sannsynlighetstetthetsfunksjonen for en gitt variabel, kan du enkelt beregne sannsynligheten det vil falle innenfor et gitt område ved ganske enkelt å integrere funksjon over dette intervallet. For å fastslå om det oppfyller det tredje kriteriet (totalt areal under kurven er lik 1), integrere i intervallet fra negativ uendelig til uendelig. Sannsynlighetstettheten funksjoner kan også være stykkevis definerte funksjoner; for eksempel kan sannsynligheten for en x-verdi som er mindre enn null være null, mens en hvilken som helst verdi som er større enn eller lik null vil være beskrevet av en annen funksjon.

Kumulative fordelingsfunksjonen

En annen nyttig beslektet begrep er den kumulative fordelingsfunksjon, som er integrert på negativ uendelig til en gitt verdi x av funksjon sannsynlighetstettheten. Dette er bare sannsynligheten for at variabelen vil ha en verdi som er mindre enn eller lik x. Åpenbart må en kumulativ fordelingsfunksjon alltid ha en helling som er større enn eller lik null - og slik det er alltid enten flat eller stigende.

Normal distribusjon

Det viktigste kontinuerlige sannsynlighetsfordeling av alt er normal eller Gaussian distribusjon, oppkalt etter tyske matematikeren og vitenskapsmannen Karl Friedrich Gauss. Det kalles ofte en klokkekurve. Den Gaussian distribusjon er nyttig i statistikken fordi det er praktisk å arbeide med, og fordi det er en god modell for mange mønstre som finnes i samfunnet og i naturen. Gaussiske distribusjoner for eksempel blir brukt i feilanalyse. Den Gaussian distribusjon er ikke den eneste kontinuerlig sannsynlighetsfordeling - det er mange andre - men det er blant de mest nyttige.