Hvordan finne den korrelasjonskoeffisient for 'R' i et spredningsdiagram

Når forskere og matematikere plottet x, y data på en graf, må de forstå hvorvidt dataverdiene korrelerer med hverandre. Det vil si, hvis verdiene av x mellom to x, y datapunkter økning, gjøre verdiene av y øke med samme faktor? Til hjelp i denne avgjørelsen, forskeren vil ofte beregne en korrelasjonskoeffisient, forkortet R. (Se 1 referanser). Korrelasjonskoeffisienten opererer på en skala fra -1,00 til 1,00, hvor 1,00 og -1,00 representerer en perfekt lineær korrelasjon, og en verdi på null indikerer ingen sammenheng. I mer praksis angir korrelasjonskoeffisienten hvorvidt datapunkter avviker fra den "best fit" linje trukket mellom punktene. (Se Referanser 2).

Bruksanvisning

1 Beregne den gjennomsnittlige verdien av x og y ved å summere alle verdier av x og y og dividere med antallet datapunkter. Som et eksempel vurdere et spredningsdiagram med tre (x, y) datapunkter: (0,1), (2,3) og (5,6). X-verdiene 0, 2 og 5 gjennomsnittlig til (0 + 2 + 5) / 3 = 2,33. Y-verdiene 1, 3 og 7 gjennomsnittlig til (1 + 3 + 7) / 3 = 3,67.

2 Beregne standardavviket til x- og y-datapunkter, Sx og Sy, ved først å beregne den absolutte verdi av forskjellen mellom hvert datapunkt og gjennomsnittlig, deretter kvadrere disse verdiene, i snitt de kvadrerte verdier, og til slutt å ta kvadratroten. (Se Referanser 3). Fortsetter eksempel fra trinn 1, x-verdiene på 0, 2 og 5 gi avvik på | 0 til 2,33 |, | 2-2,33 | og | 5 til 2,33 |, eller 2,33, 0,33 og 2,67. Kvadrere hver av disse verdiene gir 5,43, 0,11 og 7,13. De firkantete verdier gjennomsnitt til 4,22, og tar kvadratroten av dette nummeret gir 2,05. Derfor er standardavvik for x, eller Sx, er 2,055 og Sy er 2,494.

3 Finne helningen ligningen for den lineære regresjon eller "best fit" linje trukket gjennom dataene. Noen programvare grafiske programmer vil utføre lineær regresjon og vise ligningen på grafen i form y = mx + b, hvor m representerer skråningen og b representerer y-aksen. Dersom ligningen for linjen som passer best ikke er tilgjengelig, velger du to punkter på linjen og merk dem x1, y1 og x2, y2. Deretter beregner skråningen, m, med m = (y2 - y1) / (x2 - x1). I tilfelle av prøvedataene fra trinn 1, er skråningen 1,2105.

Hint

• De fleste grafiske programmer rapportere kvadratet av korrelasjonskoeffisienten, eller R ^ 2, i stedet for R. For å oppnå denne verdien, bare multiplisere R av seg selv.