Hvordan finne summen av påfølgende odde heltall

Summen av en gitt sekvens av tall er kjent som en serie, og mange serier - både uendelig og endelig - har kjent summer. For eksempel, en matematiker ved navn Carl Gauss er kjent for å bestemme en formel for de første N påfølgende tall som en gutt i det 18. århundre. Ved hjelp av en variant av Gauss 'resultat, vil du finne et enkelt uttrykk for summen av påfølgende oddetall.

Bruksanvisning

1 Bestem antall (N) av påfølgende oddetall du legger. Hvis serien er gitt i sigma notasjon, er dette den avsluttende indeks (på toppen av sigma) minus startindeks (under sigma) pluss en. Alternativt trekker den største oddetall i serien fra den minste, dele denne forskjellen ved to og legg en. For eksempel, hvis tilsetning av oddetallene 7-45, N = (45-7) / 2 + 1 = 20.

2 Multipliser det minste tallet i serien med antall tall i serien du bestemt i trinn 1. For eksempel, hvis du legger odde tall fra 7-45, multiplisere 7 med N (20) = 140.

3 Multipliser N av N - 1, og legge dette til produktet du fant i trinn 2. For eksempel, hvis du legger oddetall 7-45, der N = 20, legge produktet N (N - 1) = 20 19 = 380 7 til 20 = 140 for å få 520. med andre ord, er formelen: min N + N * (N - 1), hvor N er antall påfølgende odde tall å oppsummere, og "min" er den minste av disse.

Hint

• Denne formelen fungerer også for påfølgende partall.