Hvordan finne treghetsmoment av en merkelig form

Hvordan finne treghetsmoment av en merkelig form


Newtons bevegelseslover er noen av de mest verdifulle ligninger i historien av verden. Gitt kreftene på et objekt og måling av dens masse, ligningene forutsi den måten makroskopiske objekter beveger seg. Bevegelseslikningene er vanskelig å jobbe med ved beregning av bevegelse for en spinning eller roterende objekt, men det er et annet sett med ligninger som gjør disse beregningene enklere. I hjertet av disse beregningene er en mengde kalles treghetsmoment. Å beregne treghetsmomentet til en kompleks figur kan være involvert prosess, men prinsippene er enkle.

Bruksanvisning

1 Identifiserer rotasjonsaksen. Treghetsmomentet av en gjenstand avhenger mye på den akse rundt hvilken den er spunnet. Treghetsmoment av en manual som blir spunnet rundt sin aksel, svingte rundt ved den ene enden eller snudd ende-til-ende om den på midten er alle forskjellige mengder.

Som et eksempel, kan en gjenstand som er formet som en kapital Y. Anta vinkelen mellom armene på den Y er 30 grader, og hver seksjon er av lik lengde, og si gjenstanden roterer om en tapp satt inn foran krysset.

2 Finne form av massedistribusjon av objektet. Du kan for eksempel ha noe som er like tett gjennom hele, som en kompakt disk, eller noe som en manual med sirkulære vekter som er tyngre enn vektstang som forbinder dem.

For eksempel, anta at deler av Y har ingen masse, men at hver ende er begrenset av en masse av M.

3 Multipliser hver masse med kvadratet av avstanden fra rotasjonsaksen.

For eksempel problem, avstanden fra rotasjonsaksen for hver masse er lik lengden av hver seksjon av Y og henter den R. massen av hver enkelt seksjon er M, så multiplisere hver masse med kvadratet av dets avstand gir M * R ^ 2 for hver av de tre massene.

4 Legg til alle de enkelte komponenter fra det siste trinnet.

For eksempel, er summen M R ^ 2 + M R ^ 2 + M R ^ 2 = 3 M * R ^ 2.

Hint

  • Hvis man velger å spinne gjenstanden ved dens ben, da bestanddelene i øyeblikket treghets vil være null for massen ved bunnen av benet, og M * (R * sin (30 grader)) ^ 2 = (1/4 ) * M * R ^ 2 for hver av de to andre masser. Den totale treghetsmomentet vil da være (1/4) * M * R ^ 2 + (1/4) * M * R ^ 2 = (1/2) * M * R ^ 2 --- ganske forskjellig fra øyeblikk om den andre aksen.
  • For mer kompliserte former erstatte multiplikasjon av trinn 3 og summering av trinn 4 med integralet av r ^ 2 dm over hele massen av legemet.