Hvordan Plott Mandelbrot Set by Hand

Handlingen i Mandelbrot sett er en av de mest kjente og vakre bilder i matematikk. Siden det er en ekstremt komplisert fraktal, den beste måten å plotte Mandelbrot settet er med en datamaskin. Likevel kan du lage din egen tomt på Mandelbrot satt for hånd. Alt du trenger er papir, en blyant, en bit av matematisk kunnskap og mye tålmodighet.

Bruksanvisning

1 Tegn en kompleks plan på et stykke papir. Dette innebærer ganske enkelt en horisontal akse som representerer den reelle del av C og en vertikalakse som representerer den imaginære del av C.

2 Innse at Mandelbrot sett er det sett av alle komplekse tall C som ikke føre til at iterativ ligningen Z (i + 1) = Z (i) ^ 2 + C for å gå til uendelig for Z (0) = 0.

3 Bestem hvilken del av settet du vil tegne. Mandelbrot sett har fantastiske egenskaper til enhver forstørrelse; kan det være lurt å forsøke å trekke en tomt på hele greia eller bare en bestemt region. Sett de riktige hake verdier på aksene i trinn 1 for å passe med ditt valg.

4 Velg noen komplekse tall C og utfører iterasjon. Først beregner Z (1) = Z (0) ^ 2 + C, deretter beregne Z (2) = Z (1) ^ 2 + C og så videre til det antallet divergerer mot (positiv eller negativ) uendelig, til det vises til konvergere eller inntil den begynner å sykle mellom to eller flere verdier. Hvis nummeret divergerer, er det ikke i Mandelbrot sett. Ellers er det en del av Mandelbrot set.

5 Mark et punkt på det komplekse plan dersom antallet C valgt i trinn 3 er i Mandel settet. Tegning finere hjelper deg med å produsere en høyere oppløsning bilde. Hvis C er ikke i Mandelbrot sett, ikke merke det på tomten.

6 Hold orden på resultatene av beregningene. Selv å vite verdiene av punktene ikke er i Mandelbrot sett kan være nyttig. Den viktigste delen er å finne grensen av settet; punkter inne grensen er i settet, og punkter utenfor grensen ikke er i settet.

Hint

  • Det kan være lurt å trekke dine akser lett på utsiden av regionen Mandelbrot satt som du vil plotte. Hvis du behandler dette som et kunstprosjekt, kan du slette aksene når du er ferdig. Du kan også være lurt å bruke en penn for å plotte punktene.
  • Siden Mandel sett er symmetrisk om den reelle aksen, er det bare nødvendig å utføre beregningene i trinn 2 for verdiene på den ene side av aksen. Bare utføre en refleksjon rundt aksen for å få verdiene på den motsatte side.
  • Du kan utføre de iterative beregninger mye raskere hvis du skriver en liten datamaskin eller kalkulator program for å hjelpe deg. Selv i dette tilfellet, derimot, må du skrive den til å vise de enkelte resultatene av gjentakelser, eller du må legge inn nødvendige tester for avvik. Verdien av Z i iterasjon kan tendere mot uendelig fort eller det kan gjøre det sakte, eller ikke i det hele tatt.
  • Du kan plotte andre fraktaler ved å velge en annen verdi for Z (0).