Slik Finn de Discontinuities av en funksjon

I calculus, er en funksjon diskontinuitet et punkt i den avhengige variabelen ved hvilken grense av funksjonen ikke er lik verdien av funksjonen evalueres ved det punkt eller et punkt i funksjonen domene der eksisterer ikke grensen for funksjonen. En bestemmelse av de punkter hvor en funksjon er diskontinuerlig kan oppnås analytisk gjennom anvendelse av grense lover. Merk at denne fremgangsmåten krever en viss kunnskap om innledende kalkulus.

Bruksanvisning

1 Skriv ned forholdet for funksjonen. For inneværende eksempel vises dette som f (x) = 1 / x.

2 Ta grensen L av funksjonen som avhengig variabel x nærmer seg en vilkårlig verdi a. Dette vises som L (x -> a) f (x) = L (x -> a) 1 / x = 1 / et.

3 Bestem verdiene av en hvor f (a) går mot uendelig uten bundet sammen med de punkter hvor grensen ikke eksisterer. Disse er de diskontinuiteter i funksjon. Husker her at målet med å ta grensen på en funksjon er å bestemme de punktene hvor funksjonen ikke nærme seg en endelig grense. For forholdet f (a) = 1 / a, er a = 0 et punkt hvor funksjonen går mot uendelig uten bundet. Derfor er funksjonen f (x) = 1 / x har en diskontinuitet ved x = 0.

4 Bruk bestemt diskontinuiteter å skrive domenet til funksjonen. Siden f (x) = 1 / x bare inneholder en diskontinuitet ved x = 0, vises domene D som D = (-infinity, 0), (0, uendelig). Selv om plasseringen av diskontinuitetene vil fortelle hvor f (x) er diskontinuerlig, domenet forteller hvor funksjonen er kontinuerlig.