Acoustic Resonance Beregninger for Tuning Forks

En kranen på tinnene på en stemmegaffel setter dem inn i et resonant vibrasjon hvis frekvens som avhenger av stivheten i materialet, lengden av tindene og et par andre faktorer. Man kan beregne frekvensen med en forholdsvis enkel formel, selv om beregningen forutsetter et tall kalt Youngs Modulus av materialet.

Beskrivelse

En stemmegaffel er en enkel enhet som har to lik lengde tinder som møtes i sentrum som en "U" form. Tindene er vanligvis rund eller firkantet i tverrsnitt og er tynn i forhold til lengden, som utgjør mesteparten av stemmegaffel høyde. Typiske musikalske tuning gafler måle fra omtrent fem til åtte inches i lengde og har et håndtak på basen. Stemmegafler kan være passive, som krever en liten streik å starte vibrasjonene, eller de kan ha en driveranordning som gjør dem vibrere kontinuerlig. De fleste stemmegafler er standard referanser for musikalske plasser, selv om noen er frekvens standarder for vitenskap eller tidtaking.

Youngs modul

Ingeniører som ønsker å bygge strukturer bruke Youngs modul for å avgjøre om et materiale vil holde seg under en forventet mengde belastning. Den måler hvor mye et materiale deformeres under press; hardere og sterkere stoffer som for eksempel stål deformeres mindre enn myk de som tre og plast. Målinger av Youngs modul for materialer har enheter av press, for eksempel psi eller gigapascals. I en stemmegaffel, må tindene bøyes litt i bunnen av U-formen for å få dem til å vibrere; det tar for trykk for å frembringe svingen. Youngs modul bestemmer hvor mye press tindene ta for å gjøre dem bøye, og hvor mye de bøyer.

beregning

Følgende formel avgjør en stemmegaffel frekvens:

f = (1/2 pi L ^ 2) sqrt (A E / rho)

F er frekvensen i perioder pr sekund, pi = 3,14159, er L tine lengde, sqrt () er kvadratroten funksjon, A er tverrsnittsarealet av tindene, E er Youngs modul for tinne-materialet, og rho er tettheten av materialet. Husk at etter hvert som lengden øker, minker frekvens, og da tverrsnittsarealet og Youngs modul øker, f øker.

Temperatur

Implisitt men ikke uttrykt i den ovenfor angitte formel frekvens er forholdet mellom Youngs modul og temperatur. Mange stoffer myke som temperaturen øker og stive som det avtar. Dette endrer et materiale respons på stress og dens Youngs modul. Hvis du varmer en stemmegaffel, reduserer sin resonansfrekvens fordi Youngs modul avtar. Denne reduksjonen er en treg en, men. Formelen viser at frekvensen varierer som kvadratroten av Youngs modul. Frekvensen er nøyaktig for de fleste praktiske formål fra 50 til 100 grader Fahrenheit.