Bruk av Facto

Factoring er et tungt utnyttet verktøy i matematikk hele veien fra algebra gjennom kalkulus. Facto koker ned til å skrive et matematisk uttrykk som et produkt gruppering av faktorer. Facto bidrar til å forenkle kompliserte ligninger som kubikk polynomer som ellers er svært vanskelig å arbeide med. Det finnes en rekke regler forankret i algebra som går sammen med factoring. Factoring følger disse reglene selv i avansert kalkulus.

Factoring i Basic Algebra

Den første store bruken av factoring kommer i grunnleggende algebra. Når det er en ukjent i en ligning - vanligvis representert med liten bokstav x - hevet til en makt som i x ^ 2, kan facto brukes til å forenkle problemet uten å ty til å ta kvadratrøtter med en gang. De fleste funksjoner av x med flere termer som er reist til krefter kan være priset. Hvor ligningen x ^ 2 + 4x + 4 = 0 ville være vanskelig å løse for x ved å ta kvadratrøtter, factoring ut (x + 2) på venstre side blader (x + 2) som den eneste andre mulige faktor å ta hensyn til ved å løse for x.

Facto Høyere nivå polynomer

Høyere makter x kan også være priset ut av algebraiske uttrykk for å gjøre dem enklere å jobbe med. Cubic uttrykk som 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 8x = 0 kan ofte bli redusert til enklere kvadratiske likninger av factoring ut et begrep. I dette tilfellet, facto 2x ut av hvert semester i ligningen resulterer i at det blir uttrykt som 2x (x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4). Den indre kvadratiske uttrykk kan ofte reduseres ytterligere ved betraktning, og de mulige verdier av x vil vanligvis skille seg ut lettere.

Factoring i Kalkulus

Tar grensen på en rasjonell funksjon i matematisk analyse som verdien av vedkommende størrelse nærmer seg en viss helt tall er noen ganger umulig uten betraktning. Hvis verdien blir sett på resultatene i teller blir delt av en nevneren null da funksjonen ikke er kontinuerlig på det tidspunktet, med mindre teller og nevner deler en felles faktor. Hvis uttrykket er (x ^ 2-1) / (x + 1), x = -1 ville synes å bryte funksjon. Men telleren kan være priset inn (x + 1) og (x-1) og (x + 1) når det gjelder avbryte, forlater (x-1) / 1. Når denne operasjonen er fullført er det klart at x = -1 eksisterer for denne funksjon, og er simpelthen -2.

Factoring i høyere nivå Kalkulus

Kalkulus problemer med flere variabler til tider krever factoring. Ofte i multivariabel matematisk analyse er det nødvendig å isolere to variabler fra hverandre for å lage et komplisert uttrykk løsbar ved hjelp av reglene for kalkulus. Den multivariabel likningen 2x ^ 2 + 4y ^ 2 kan gjøres enklere ved facto to fra hvert semester, slik at 2 (x ^ 2 + 2y ^ 2). I noen tilfeller kan dette tjene til å fullstendig separere de variable i uttrykket slik at man kan uttrykkes i form av de andre og enkle regler for differensiering kan brukes.