Definisjon av lineære ligninger

En lineær ligning er en polynomisk ligning av første grad. Med andre ord, er det en algebraisk ligning der hver sikt er enten en konstant eller et produkt av en konstant og den første kraft av en enkelt variabel.

enkleste Definisjon

Den enkleste definisjonen av en lineær ligning som er et forhold mellom to variabler som, når det fremstilles grafisk mot kartesiske akser, produserer en rett linje.

enkleste form

Den enkleste definisjonen skjema er y = mx + b. Den "m" og "b" er konstanter. Representert i xy-planet, "m" refererer til helningen av ligningen, mens "b" refererer til det punkt hvor linjen av ligningen treffer y-aksen.

Mer Generell form

Lineære ligninger er ikke generelt definert å begrense ligningen til bare to variabler. For eksempel, w + x + y + z = 3 er en lineær ligning, så vel. Denne ligningen x + xy + z = 3 er imidlertid ikke, fordi xy vilkårene er andre-order, ikke første orden.

System av lineære ligninger

Man kan danne et system av lineære ligninger som må løses samtidig. For eksempel:
3x + 2y = 5
3x-2y = 0
Løsningen på dette system, grafisk, er det punkt hvor de to linjene krysser i xy-planet.

Matrix Form system av ligninger

I lineær algebra, er en lineær ligning er definert som å ha form Ax = b, b er en vektor av konstanter (b1, b2, ...), A er en matrise av koeffisienter, og X er en vektor av variabler (x1, x2, ...). For eksempel, i den forutgående seksjon b = (5,0), er den variable vektor (x, y) og A er
3 2
2 -2