Egenskapene til Rational eksponent Solvers

Eksponenter er en algebraisk representasjon av hvor mange ganger et bestemt antall, kalt basestasjonen, skal multipliseres med seg selv. For eksempel, 4 ^ 3 (eller "fire til kraften av tre") er lik 4 4 4. Når eksponenten er i brøk, kalles det en rasjonell eksponent. Rasjonelle eksponenter følge de samme egenskapene som helt tall, eksponenter, men innebære litt mer arbeid på grunn av brøk. Pugg egenskaper, som de gir de løsere for enhver rasjonell eksponent uttrykk.

Rational Eksponenter og Roots Rule

Rasjonelle eksponenter kan konverteres til radikaler, og vice versa, ved hjelp av rasjonelle eksponenter og røtter regelen. Regelen sier at en rasjonell eksponent, x ^ (p / q), tilsvarer også en radikal med en indeks antall "q" og et interiør eksponent for "p". Fraksjons eksponent lik også resten med indeksnummeret "q" inni parentesen med en "p" eksponent på utsiden. For eksempel x ^ (2/3) = ³√ (x ^ 2) = (³√x) ^ 2.

Produkt- og kvotient Regler

Produktet regelen for eksponenter sier at x ^ m x ^ n = x ^ (m + n). Legg merke til at grunnlaget må være lik for denne regelen til å fungere. Et eksempel for rasjonelle eksponenter: x ^ (1/2) x ^ (3/4) = x ^ ((1/2) + (3/4)). Konverter første fraksjonen for å tillate tillegg: x ^ ((2/4) + (3/4)) = x ^ (5/4).

Kvotienten regelen for eksponenter sier at x ^ m / x ^ n = x ^ (m - n). En rasjonell eksempel: x ^ (2/3) / x ^ (3/5) = x ^ ((2/3) - (3/5)). Konverter begge fraksjoner, ved hjelp av den laveste fellesnevner: x ^ ((10/15) - (9/15)) = x ^ (1/15).

strøm~~POS=TRUNC Regler

Kraften regel eksponenter sier at (x ^ m) ^ n = x ^ (mn). For eksempel, (x ^ (1/4)) ^ (3/8) = x ^ ((1/4) (3/8)). Multipliser numerators å danne den nye telleren og nevn for den nye evner: x ^ (3/32).

Produktene til makten regelen sier at (xy) ^ n = x ^ n y ^ n. Merk at dette er den første regelen for å inkludere ulike baser. Et eksempel: (xy) ^ (2/3) = x ^ (2/3) y ^ (2/3). En mer kompleks eksempel: (x ^ 2 y ^ 3) ^ 2 = (x ^ 2) ^ 2 (y ^ 3) ^ 2, som kan forenkles ved å bruke den første makt regelen til x ^ 4 * y ^ 6.

Den quotients til makten regelen sier at (x / y) ^ n = (x ^ n) / (y ^ n). For eksempel (x / y) ^ 8 = (x ^ 8) / (y ^ 8). Merk at eksponentene ikke avbestiller i divisjonen fordi basene er forskjellige.

Negativ eksponent Rule

En negativ eksponent skaper en invers hvor basetall og den positive versjon av eksponenten er i nevneren. For eksempel x ^ (- 1/3) vil tilsvare 1 / (x ^ (1/3)). Hvis basetallet er allerede en brøkdel, snu brøkdel og bruke positiv eksponent. For eksempel (x / y) ^ - (2/5) = (y / x) ^ (2/5) eller (y ^ (2/5)) / (x ^ (2/5)).

Løse komplekse uttrykk

Å vite hvordan du bruker de ulike eksponent regler hjelper når det gjelder tid til å løse eller forenkle et komplekst uttrykk som inneholder en rasjonell eksponent. Uttrykket kan kreve bruk av flere regler. Et eksempel: (27x ^ (3/4) y ^ 2) ^ (- 1/3). Bruk kraften regel eksponenter for å formere utvendig eksponenten til det indre eksponentene: (27 ^ (- 1/3) x ^ ((3/4) (- 1/3)) y ^ (2 (-1/3) ) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 3/12) y ^ (- 2/3) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 1/4) * y ^ (- 2 / 3).

Begynne å lage omvendt for å eliminere de negative eksponentene: 1/27 ^ (1/3). Fordi (1/3) er lik en kubikkroten, 1/27 ^ (1/3) forenkles til 1/3. Fortsett med inverser, multiplisere (1/3) til foran: 1 / (3) (x ^ (1/4)) (y ^ (2/3)).