Egenskaper av lineære ligninger

Lineære ligninger kan inneholde variabler (brev plassholdere for ukjente verdier), koeffisientene (tall knyttet til variabler gjennom multiplikasjon) og konstanter (tall på egenhånd) kombinert gjennom algebraiske operasjoner. Disse ligningene vil ikke inkludere eksponenter eller røtter. En lineær likning vil grafen som en rett linje på et rektangulært koordinatsystem.

Slope-Intercept Form

Skråningen-skjærings form av en lineær likning er y = mx + b, der "m" er stigningstallet og "b" er y-aksen. Y-aksen er det punkt hvor det fremstilles grafisk linje skjærer y-aksen. Skråningen gir en måte å finne et punkt på linjen basert på det punktet før. En positiv helning påføres ved hjelp av "stige over kjøre", som betyr en rekke steder flyttet til høyre, deretter en rekke steder flyttet opp.

Point-Slope Form

Bruk av skråningen snappe skjemaet krever vite y-aksen. Dersom y-aksen er ikke det punktet som er kjent, kan den punkt-skråningen skjema anvendes. Den punkt-skråningen danner tilstander y - k = m (x - h) hvor "m" er fremdeles skråningen og "h" og "k" representerer nonintercept punktet for (h, k). Løse denne formen for "y" setter det inn i skråningen-skjærings form.

For eksempel, for en linje med en helling på 3 og et punkt på (2, 4): y - 4 = 3 (x - 2). Fordel 3: y - 4 = 3x - 6. Legg 4 til begge sider: y = 3x - 2.

To-Point Form

Hvis hellingen og y-aksen er begge kjent, men to andre punkter er tilgjengelige, kan helningen-skjærings formen fremdeles oppnås. Formelen for en helling, på egen hånd, er m = (y1 - y2) / (x1 - x2) for punkter (x1, y1) og (x2, y2). De to-punkts skjema tar dette et steg videre, sier y - y1 = ((y1 - y2) / (x1 - x2)) * (x - x1).

Bruke et eksempel linje med punktene (2, 3) og (4, 5): y - 3 = ((3 - 5) / (2 - 4)) (x - 2). Forenkle: y - 3 = ((-2) / (- 2)) (x - 2) eller y - 3 = 1 * (x - 2). Fordel en gjennom parentes: y - 3 = x - 2. Legg tre til begge sider for å sette i skråningen snappe formen, med en helning på 1: y = x + 1.

Graphing

Lineære ligninger løses gjennom å tegne grafer. Grafisk fremstilling for hånd krever å finne flere punkter for å plassere og danner grunnlag for linjen. Dersom informasjonen omfatter punkter, kan de være inkludert i grafer punktene. Men den enkleste måten å finne flere punkter er med y-aksen og skråningen.

For eksempel, i den lineære ligningen y = 5x + 6, er det y-aksen 6, eller punktet (0, 6). Skråningen er 5, eller 5/1, som kan påføres på y-aksen ved å flytte fem flekker rett på x-aksen og en flekk opp på y-aksen: (0 + 5, 6 + 1) = ( 5, 7). Påfør skråningen til den nye poeng å finne et annet punkt: (5 + 5, 7 + 1) = (10, 8). Gjenta prosessen: (10 + 5, 8 + 1) = (15, 9). Gjenta for femte punkt: (15 + 5, 9 + 1) = (20, 10).