Faktorisering Felles faktorer for en perfekt Square

Å faktorisere et tall, må du bestemme de unike viktigste faktorene for det aktuelle nummeret. Det samme konseptet benyttes ved bestemmelse av felles faktorer for et polynom. Du leter etter enklere polynomer med heltallige koeffisienter som når multiplisert sammen, gir deg polynomet du startet med.

Polynomer, binomials og trinomials

I algebra, er et polynomisk matematisk uttrykk som inneholder en kombinasjon av konstanter, variabler og eksponenter som legges til eller trekkes fra hverandre. Det finnes forskjellige typer polynomer, vanligvis identifisert av antall ledd i uttrykket. Monomials har en term: 4x ^ 2. Binomials har to begrepene: 3x + 4. trinomials har tre vilkår: 6X ^ 2 + 4x - 3.

Kvadrat trinomials

En perfekt kvadrat trinomial er en spesiell type trinomial med visse triks som du kan bruke for å faktor det enkelt. De er dannet ved å multiplisere en binomial ekspresjon av seg selv. For eksempel, er X ^ 2 + 10X + 25 et kvadrat trinomial fordi det kan være tatt som (X + 5) (X + 5) = (X + 5) ^ 2.

Erkjennelsen Perfect Squares

For å avgjøre om en trinomial er et perfekt kvadrat, ta en titt på hver sikt. I en perfekt kvadrat, den første og siste begrepene er firkanter som betyr at de er bestemt av en rekke multiplisert med seg selv.

I X ^ 2 + 10X + 25, er det første leddet X ^ 2, den andre 25. X ^ 2 er lik X x X som betyr at det er et kvadrat og 25 tilsvarer 5 x 5 som også er en firkant. Den midterste sikt (10X) bestemmes fra kvadratroten av det første leddet (X) multiplisert med kvadratroten av det andre leddet (5) deretter multipliseres med 2. I dette tilfelle 5 x X x 2 = 10X. Dermed er X ^ 2 + 10X + 25 et perfekt kvadrat.

Facto Perfect Squares

Faktor et perfekt kvadrat, du bare gjør det samme som du ville gjort for å gjenkjenne en. Ta kvadratroten av første periode. I X ^ 2 + 10X + 25, det første leddet er X ^ 2 og kvadratroten av X ^ 2 er X. Ta kvadratroten av tredje periode. Bruke samme eksempel, er kvadratroten av 25 5. Disse to tallene er de første og andre tallene i binomisk at kvadrat faktorer inn.

For å bestemme fortegnet for binomial, se på tegn på mellomlang sikt. Hvis mellomlang sikt er positiv, er tegnet mellom betingelsene for binomial positivt for begge binomials. Hvis mellomlang sikt er negativ, har en binomial et plusstegn, den andre negativt fortegn.

X ^ 2 + 10X + 25 er tatt som (X + 5) (X + 5) eller (X + 5) ^ 2. Hvis den perfekte plassen er X ^ 2 - 10X + 25, da de faktorene blir X ^ 2 - 10X + 25 = (X + 5) (X - 5).

Facto felles faktorer for å skape en perfekt Square

Noen ganger felles faktorer kan være priset ut av et polynom, redusere trinomial etterlatt til et perfekt kvadrat. I 4X ^ 2 + 40X + 100, en fire kan være priset ut av hvert semester for å redusere polynomet til et perfekt kvadrat: 4 (X ^ 2 + 10X + 25) = 4 (X + 5) (X + 5) = 4 (X + 5) ^ 2. Andre ganger, en binomial eller eventuelt en annen trinomial, kan være priset ut til å forlate et perfekt kvadrat bak som du kan deretter faktor på samme måte.