Forklaring av Origin of Negative eksponenter

Eksponenter angir hvor mange ganger et tall som skal multipliseres med seg selv. For eksempel kan 3 ^ 4 også være skrevet 3 3 3 * 3 da begge like 81. Eksponenter kan være positive eller negative heltall, brøker eller variabler. Mens det er et sett med generelle regler som gjelder for alle eksponent, hver type eksponent har sin egen regel for løsningen.

matematisk Motsetninger

Hver algebraisk operasjon har en motsatt. Tillegg er det motsatte av subtraksjon og multiplikasjon er det motsatte av divisjonen. Ved en rekke linje, er positive heltall til høyre for 0 har sine negative motsetninger på venstre side av 0. Fordi en positiv eksponent betegner multiplikasjon, en negativ eksponent (som er det motsatte av positiv) betegner divisjon.

Division og Eksponenter

Standarden eksponentielle uttrykk av 5 ^ 3 kan også skrives 5 ​​5 5 = 125. Den negative eksponentielle uttrykk av 5 ^ -3 kan også skrives som 1/5/5 / 5. Legg merke til at 5 selv var positiv slik at det er ingen negative tall er involvert i divisjonen. Den ledende 1 kommer inn i bildet fordi bare å dele bunnen av en negativ eksponent i seg selv vil alltid produsere et resultat av en eller -1. Den ledende 1 endrer den til en sann motsatt, eller omvendt, av den positive eksponent.

Forenkling av divisjon

Mens 1/5/5/5 og 5 ^ -3 både produsere svaret på 0,008, er det en penere måte å skrive divisjonen problem. Plasser en i telleren i en brøk og 5 5 5 i nevneren. Forenkle enda lenger ved å endre 5 tilbake i eksponentiell form, selv om det ville nå være positivt fordi det er multiplikasjon. Divisjonen vil dermed bli 1/5 ^ 3.

Dette fungerer fordi 1/5/5/5 er ekvivalent med en (1/5) (1/5) (1/5). Forenkling multipliserer numerators og nevneren i brøken for det endelige svaret.

Arbeide i revers

Tidligere trinn viste at 5 ^ -3 tilsvarer 1/5 ^ 3. Men i tilfelle av en negativ eksponent som begynner i nevneren av en fraksjon, slik som i 1/3 ^ -2, ville den være lik 3 ^ 2. Dette er fordi den negativ eksponent allerede er plassert i en omvendt, og reversering av dette krever bruk av motsatt fortegn (multiplikasjon) enn det som typisk brukes for negative eksponenter (divisjon). Dermed 1/3 ^ -2 blir en 3 3 = 9.