Grunnleggende om matematisk modellering

Matematisk modellering er et område av anvendt matematikk som fokuserer på å studere matematikk i den virkelige verden. Den bruker kjente matematiske begreper fra fysikken, differensialligninger og analyse for å undersøke virkelige systemer som trafikkproblemer, biologisk mangfold og finansiell økonomi. Språket i matematisk modellering kan brukes til en rekke vitenskapelige disipliner, inkludert psykologi, statsvitenskap, fysikk, ingeniørfag, sosiologi og informatikk.

Faktaene

Modeller er viktig for forståelsen av mange vitenskapelige konsepter og ideer. Enkeltpersoner har viet en stor mengde tid tid til å bygge og forbedre på eksisterende modeller for å få en presis forståelse av en bestemt atferd. Noen eksempler på matematiske modeller inkluderer Bohr atom modell, Lorenz modell av atmosfæren og Lotka-Volterra modell av samspillet mellom rovdyr og byttedyr.

Egenskaper

Foruten de presise eksemplene nevnt ovenfor, er modeller også brukes til å forstå de generelle fysiske fenomener som lyden av et piano og smelting av is. Alle matematisk modellering ideer kommer fra den virkelige verden. Ifølge Indiana University, modeller stammer fra forskernes ønske om å forstå et fysisk fenomen.

Funksjon

Ifølge Indiana University, er det første trinnet i matematisk modellering identifisere problemet. Det andre trinnet er å gjøre problemet så nøyaktig som mulig ved å undersøke visse idealizations og tilnærminger som er hensiktsmessig for problemet (dette er nødvendig fordi problemet må forstås i matematisk språk). For eksempel kan en psykolog som studerer rotte oppførsel i labyrinten bestemme at fargen på rotter er en irrelevant faktor til hans modellering problem. Imidlertid kan mengden av lys i buret være en relevant faktor. Det tredje trinnet er å identifisere de operative prosesser som skaper problemet og uttrykke disse operasjonene i symbolske og matematiske termer. Og til slutt, er det fjerde trinnet å sammenligne resultatene som kommer fra den matematiske modell til den virkelige verden (for å teste den modell for nøyaktighet og gyldighet).

Eksempel

Det er mange historiske eksempler innen matematisk modellering. En av de mest fremtredende eksemplene er modellen for befolkningsveksten. Ifølge Duke University, i det 18. århundre, Thomas Malthus identifisert at befolkningsvekst på mennesker er "fundamentalt forskjellig fra veksten av matforsyningen å mate at befolkningen." Som et resultat, foreslo han at befolkningsveksten er geometrisk (eller hva vi nå kaller eksponentiell) mens matforsyningen vekst er aritmetisk (eller lineær). Hans konklusjon var at dersom situasjonen er uendret, på et tidspunkt i fremtiden, verden vil gå tom for mat.

applikasjoner

Moderne matematisk modellering for seg mer avanserte temaer enn befolkningsveksten. For eksempel, en artikkel desember 2008 i Smart Materialer og konstruksjoner Journal undersøkt ideen om å forbedre tidligere modeller av piezoelektriske energihøstere (elektrisk potensial som finnes i visse mineraler).