Hjelp for egenskapene til Eksponenter

I algebra, betyr en eksponent en matematisk operasjon hvor et antall gjentatte ganger multiplisert med seg selv et gitt antall ganger. Tallet blir multiplisert kalles basen, og det nummer som betegner antall gjentatte multiplikasjoner kalles eksponenten. Det er flere egenskaper og identiteter som regulerer bruken av eksponentene i elementær matematikk.

Multiplikasjon og divisjon Properties

Hvis to eksponentielle tall har samme base og multipliseres sammen, er deres eksponenter lagt. For eksempel, (2 ^ 5 * 2 ^ 3) tilsvarer (2 ^ (5 + 3) = 2 ^ 8 = 256). Hvis to eksponentielle tall har den samme base og en rekke er delt av den andre, er eksponenter subtrahert. For eksempel, (2 ^ 5/2 ^ 3) er ekvivalent med (2 ^ (5 - 3) = 2 ^ 2 = 4).

distributive Eiendom

Hvis to baser med den samme eksponent multipliseres sammen, er produktet av de to tall lik produktet av basene dannet mot deres felles eksponent. For eksempel, (3 ^ 5 4 ^ 5) er ekvivalent med (3 4) ^ 5 = 12 ^ 5 = 248 832. Hvis to baser med den samme eksponent er delt, kvotienten av paret er lik kvotienten av basene dannet mot deres felles eksponent. For eksempel, (8 ^ 5/4 ^ 5) er ekvivalent med (8/4) ^ 5 = 2 ^ 5. Hvis en eksponentiell nummer heves til et strøm blir eksponenter multiplisert sammen. For eksempel, (7 ^ 2) ^ 3 er ekvivalent med (7 ^ (2 * 3) = 7 ^ 6 = 117649).

Positive heltallseksponenter, 1 og 0

For en base med et positivt heltall eksponent, definerer eksponenten hvor mange ganger basis blir multiplisert med seg selv. For eksempel, for den eksponentielle uttrykket 5 ^ 7, er fem basen og 7 er eksponenten. Derfor fem multipliseres med seg selv 7 ganger: 5 5 5 5 5 5 5 = 78 125. En eksponentiell uttrykk med en eksponent for 0 sies å være lik en, uansett hvilket nummer basen er. Dette er fordi hvis den samme eksponentielle uttrykk er delt i seg selv resultatet er: 1 = (x ^ n / x ^ n) = x ^ (n - n) = x ^ 0. En eksponentiell uttrykk med en eksponent for en er lik basen. For eksempel, 9 ^ 1 = 9.

Negative heltallseksponenter

Raising et heltall til en negativ kraft resulterer i gjensidig av basen / eksponent par. For eksempel, for den eksponensielle uttrykk 5 ^ -1, er den resiproke av 5 ^ 1 tatt: (1/5 ^ 1) = (1/5). For et annet eksempel, for ekspresjon 5 ^ -3, er den resiproke av 5 ^ 3 tatt: (1/5 ^ 3) = (1/125).