Hva er en boolsk uttrykk?

En Boolsk uttrykk er et algebraisk uttrykk som resulterer i en av to mulige verdier, en ( «sann») eller 0 ( "false"), kjent som boolske verdier. Boolsk logikk danner grunnlaget for beregningene i moderne binært, eller basen to, datasystemer. Du kan bruke et system av boolske uttrykk for å representere alle elektroniske datamaskin krets.

boolske operatører

Boolske uttrykk består av sekvens av 0s, 1s og variabelnavn - kjent som konstanter - adskilt av de boolske operatorene AND, OR, NOT og eksklusiv eller. OG det er sant hvis, og bare hvis begge sider av uttrykket er sant. OR er sann hvis en side av uttrykket er sant eller begge sider er sanne. IKKE endringer true til false og vice versa. EKSKLUSIV ELLER er sann hvis en side av uttrykket er sant, men ikke begge sider. Hver Boolean operatør tar et par av boolske innganger og frembringer en enkel Boolsk utgang.

operatør presedens

Hvis en enkelt Boolsk uttrykk inneholder mer enn en boolsk operatør, resultatet av ekspresjonen avhengig av prioritet, eller foran, av operatørene. NOT-operatoren går foran AND-operatoren, som i sin tur går foran OR-operatoren. Hvis to boolske operatorer med samme presedens ligge ved siden av hverandre i boolsk uttrykk, må du vurdere dem fra venstre til høyre. Du kan imidlertid bruke parenteser eller brak å overstyre den vanlige forrang. I boolsk uttrykk A • B + C, vanlig operatør presedens tilsier at AND (•) går foran OR (+), så uttrykket ville faktisk bli vurdert som (A • B) + C. Hvis du ønsker å endre rekkefølgen forrang, kan du eksplisitt inkluderer parenteser for å gjøre uttrykket A • (B + C).

forenkling

Du kan forvandle en boolsk uttrykk til en enklere, men tilsvarende uttrykk - det er et uttrykk med færre variabler eller vilkår - ved å bruke visse egenskaper, eller lover, som beskriver hvordan ulike variabler forholder seg til hverandre. Den såkalte kommutativ lov, for eksempel, sier at du kan snu rekkefølgen på variablene som legges til eller multiplisert uten å endre resultatet av uttrykket. Tilsvarende assosiativ lov sier at du kan gruppere sammen, eller førsteamanuensis, variabler som legges til eller kopieres uten parentes, uten å endre resultatet av uttrykket.

praktisk bruk

Den forenkling, eller minimering av boolske uttrykk er viktig for å redusere elektriske kretser til minimum antall komponenter, slik at de er mer pålitelige og billigere å fremstille. Elektriske designere kan oversette logikken i en elektrisk krets i boolske uttrykk, forenkle uttrykkene algebraisk og oversette uttrykkene tilbake i kretsen form. Forenkling av logikk-kretser er i virkeligheten det mest praktisk bruk av boolske uttrykk.