Hva er fordeler og ulemper med Facto en kvadratisk likning?

Du kan gjenkjenne gradslikninger ved sitt generelle utseende. De vil alltid ha formelen ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor a, b og c er tall og en er ikke null. Man kan også løse disse likninger ved hjelp av flere forskjellige teknikker, avhengig av den eksakte ligningen. Av disse forskjellige teknikker, kan fremgangsmåten ifølge betraktning være nyttig, men det har også sine begrensninger.

Løse ved Facto

Når du faktor en kvadratisk likning, du skrive det som de produserer av to binomiske uttrykk multiplisert sammen. Ettersom produktet av disse to uttrykk er null, hvis enten individuelt uttrykk er lik null da ligningen er sann. Du setter derfor hvert uttrykk lik null og løse for x. Dette gir deg de to x-verdiene som gjør den opprinnelige kvadratiske sant. For eksempel, den kvadratiske x ^ 2 - 5x + 6 = 0 kan være priset til (x - 2) (x - 3) = 0. For at dette skal være sant, enten x - 2 = 0 eller x - 3 = 0, slik at de to verdier for x er 2 og 3.

andre teknikker

Du kan bruke noen andre metoder for å løse quadratics. En av de mest vanlige er kjent som den kvadratiske formelen. Den kvadratiske formelen beregner verdier for x som følger; x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Denne formelen vil gi løsninger på alle gradsligninger når du erstatte de spesielle a, b og c verdier for ligningen. I tilfelle av x ^ 2 - 5x + 6 = 0, ville du skrive formelen som x = [5 +/- √ (-5 ^ 2 - 4 (1) (6)]. / 2 (1) Dette forenkler x = (5 + 1) / 2 og (5-1) / 2 eller x = 3 og 2.

Pros av Facto

Factoring har flere gode poeng. For det første er enkel matematikk involvert, slik at du kan vanligvis gjøre regnestykket i hodet ditt uten å bruke en kalkulator. Det er også en rask måte å løse enkle quadratics. I tillegg trenger du ikke å ha huske den kvadratiske formelen. I tillegg gjør denne metoden det mer åpenbart at det vil være to svar på den kvadratiske ligningen du factoring, noe som elevene noen ganger glemmer.

Ulemper med Facto

Den viktigste ulempen av facto metoden er at ikke alle quadratics kan være priset. Det er, noen quadratics rett og slett ikke kan skrives som et produkt av to binomials. For eksempel ligningen x ^ 2 + 4x + 5 = 0 kan ikke være priset, og du kan ikke løse det ved denne metoden. I tillegg er det ikke alltid opplagt om en kvadratisk kan være priset, slik at du kan ende opp med å kaste bort tid på å prøve å faktor en ligning når det ikke er mulig. Av denne grunn noen studenter foretrekker å bruke den kvadratiske formelen for hver ligning siden, selv om det kan være mer arbeid, er det alltid gir et svar.