Hva er skalarmultiplikasjon & matrisemultiplikasjon?

En matrise er en liste med tall eller uttrykk arrangert inne i en rektangulær matrise. Matriser har en rekke bruksområder i realfag blant annet studiet av elektriske kretser, kvantemekanikk, projeksjon av 3D-bilder og numerisk analyse. Skalar og matrisemultiplikasjon er metoder for å skalere eller opprette en ny matrise ut av andre.

Definisjon av skalarmultiplikasjonen

Skalarmultiplikasjonen er en grunnleggende operasjon med matriser i lineær algebra. Det er multiplikasjon av en matrise med en skalar verdi som brukes til å multiplisere størrelsen av vektoren rommet definert av matrisen. Begrepet skalar har fått sitt navn på grunn av det faktum at den ikke endrer retning av en vektor, men bare endrer omfanget av dens størrelse. Skalarmultiplikasjonen følger reglene i aritmetikk multiplikasjon. Disse reglene omfatter distribusjon og assosiative egenskaper; å multiplisere en matrise av en endrer ikke den grunnmasse; multiplikasjon av 0 returnerer til null matrise, og multiplisere med -1 resulterer i negativ av det opprinnelige vektorrommet.

Definisjon av matrisemultiplikasjon

Matrisemultiplikasjonen er en operasjon hvor to matriser blir multiplisert sammen for å produsere en ny matrise. Denne matrisen produktet brukes til å representere transformasjoner av vektorrom. Matrisemultiplikasjon generelt ikke følger kommutativ regelen om det er generelt assosiativ. Matrisemultiplikasjonen kan brukes til å finne produktet av flere matriser. Imidlertid har bruken strenge betingelser og mest matrise multiplikasjon er fokusert på ett par av matriser.

Drift av skalarmultiplikasjonen

Skalarmultiplikasjonen av en matrise er en grei operasjon av å multiplisere en skalar verdi av hver oppføring i en matrise. For eksempel, for å fordoble størrelsen av en 2 ganger 2 matrise, bare multiplisere hver verdi i matrisen ved 2. Hvis den første raden av matriseverdier er [4,9] blir de [(4-2) (9 2)] = [8,18]. Tilsvarende, hvis den andre raden inneholder verdiene [5,10] blir de [10,20].

Drift av matrisemultiplikasjon

Matrisemultiplikasjonen kan bare forekomme mellom matriser når en matrise har det samme antall rader som den andre matrise har kolonner. Hver verdi i den første raden i den første matriksen er multiplisert med dens tilsvarende verdier i den andre matrisen. Da produktene er lagt sammen. For eksempel, å multiplisere en 3 av to matrise med rader [1,2,3] og [4,5,6] av en 2 av 3 matrise med kolonner [1,2,3] og [4,5,6] finner : [(1 1) + (2-2) + (3 3): (4 1) + (5 2) + (6 3): (1 4) + (2 5) + (3 6): (4 4 ) + (5 5) + (6 6)] = [(1 + 4 + 9): (4 + 10 + 18): (4 + 10 + 18): (16 + 25 + 36] = [14,32 , 32,77]. Dette tilsvarer en 2 av 2 matrise med første rad [14,32] og andre rad [32,77].