Hva Påvirker Moment of Inertia?

Kunstløpere betale bevisstløs hyllest til sin intuitive forståelse av fysikk når de trekker i sine armer som de spinner. Som de gjør det, de redusere sin treghetsmoment, og fordi spinn er bevart, deres rotasjonshastighet øker tilsvarende. Treghetsmomentet for en kunstløper (eller andre gjenstander) er et mål for hvor lett eller vanskelig det er å endre rotasjonshastigheten.

rotasjons~~POS=TRUNC Inertia

I klassisk mekanikk, er et formål treghet dens motstand mot endringer i sin bevegelse. En måte å tenke på massen er som et mål på treghet. Hvis du trykker på en baseball og på en 50-bil godstog med like stor kraft, vil baseball akselerere til en mye større grad enn toget - fordi toget har mer masse og dermed mer treghet. En roterende objekt har rotasjonstreghet eller motstand mot endringer i rotasjonen.

Treghetsmoment

På samme måte som masse er et mål på treghet for lineær bevegelse, treghetsmoment er en måling av rotasjonstreghet for rotasjonsbevegelse. Et objekt er treghetsmomentet øker etter hvert som dets massen øker, og øker etter hvert som massen går lenger ut fra rotasjonsaksen. Et formål med all dens masse konsentrert langs rotasjonsaksen, for eksempel, vil ha en mindre treghetsmoment enn en gjenstand med sin masse fordelt i en sirkel rundt rotasjonsaksen.

Matte

Matematisk kan man beregne treghetsmomentet ved hjelp av denne generelle formel: treghetsmoment = ∫ r ^ 2 dm integrert på 0 til M, hvor M er den totale masse av objektet og r er avstanden fra rotasjonsaksen. For å løse denne ligningen, må du skrive det i form av en variabel - generelt r - ved å erstatte et annet uttrykk for dm. For en roterende stang, for eksempel, representerer dm massen langs en forsvinnende stykke av stangen; ettersom stangen største tetthet er gitt ved dens masse over dens lengde, blir dm (M / L) dr, og integralet blir ∫ r ^ 2 (M / L) dr integrert på L / 2 til L / 2. Vurderer dette integrert gir (1/12) ML ^ 2.

betraktninger

Andre lignende ligninger omfatter en for en sylinder, (1/2) MR ^ 2, og en for en sfære, (2/5) MR ^ 2. I hvert tilfelle, som du kan se, er det egentlig bare to faktorer som påvirker treghetsmoment: hvor mye masse objektet er og hvor langt det er fra rotasjonsaksen. Fra dette kan du forutse at en ball svingte på en snor, vil ha større treghetsmoment enn samme ball som roterer på et punkt. På samme måte som den kunstløper trekker i armene og omfordeler masse nærmere rotasjonsaksen, sitt treghetsmoment reduseres.