Hvordan å løse et todimensjonalt Partikkel i boks

Klassisk mekanikk antyder at sub-atomære partikler som elektroner kan spores, og deres absolutte posisjon og momentum kan bli kjent. Kvantemekanikk er et tema som ble utviklet i tidlig til midten av 1900-tallet. Det har vist at partikler kan også beskrives som bølger, og å vite posisjonen etterlater en viss usikkerhet i fart. Den "Particle i en boks" er et vanlig problem i kvantemekanikk og innebærer å finne bølgefunksjonen av elektroner som er plassert innenfor en energibrønn.

Bruksanvisning

1 Skriv ned Schrödingerligningen for to dimensjoner. Schrödingerligningen er en sentral ligning i kvantemekaniske problemer. Det tar form:

-H ^ 2 / 2m (d2Psi / dx ^ 2 + d2Psi / dy ^ 2) = E Psi

2 Skill variablene. Det bølgefunksjonen psi kan skrives som et produkt av to funksjoner:

Psi (x, y) = X (x) Y (y)

Ved å erstatte dette inn i Schrodinger ligning fører til to ligninger, en for x og en for y:

-H ^ 2 / 2m (D2X / dx ^ 2) = Exx

-H ^ 2 / 2m (d2Y / dx ^ 2) = EyY

Dette er differensial funksjoner som har kjente løsninger.

3 Skriv ned løsninger på de to differensialligninger. Løsningene er:

XNx = ROT (2 / Lx) sin (npix / L)

YNY = ROT (2 / Ly) sin (npiy / L)

Psi (x, y) = X (x) Y (y)

Psi (x, y) = SQRT (2 / Lx) sin (npix / l) * SQRT (2 / Ly) sin (npiy / L)

Det ligning er den generelle løsningen til den to-dimensjonale partikler i en boks.