Hvordan Beregn Infinite Series

En uendelig serien er en summering av begreper som tar den samme generelle form, definert og evaluert som en funksjon av et heltall n. I praksis blir det brukt til å anslå verdien av en funksjon som ikke er lett å finne analytisk. Summeringen går fra en nedre grense, for eksempel n = 0, til en teoretisk øvre grense på n = uendelig. Utvidelsen av et slikt dyr kan virke som en skremmende oppgave, men beregningen av en uendelig serie vanligvis bare krever regnskap for de første vilkår, slik som for n = 1 til 10, fordi verdien av hver påfølgende sikt er mindre enn det av den forrige.

Bruksanvisning

Eksempel: F = sum (... 1 / n, n = 1 uendelig)

1 Bestem serien som summen skal beregnes og skrive dette ned. Dette vil innebære å identifisere funksjonen at serien er designet for å tilnærme og enten refererer det til den aktuelle uendelig summering eller utlede passende oppsummering basert på den generelle oppførselen til funksjonen. For den aktuelle eksempel er funksjonen F er lik summen av 1 / n, hvor n går fra 1 til uendelig i stigende hele tall: F = sum (1 / n, n = 1 ... uendelig).

2 Utvide serien ut inntil differansen mellom den siste sikt og den nest siste leddet er svært liten. Hvis det er en ønsket toleranse, og den reelle verdien av funksjonen som skal tilnærmes er kjent, bruker toleranse som en guide for antall ledd du må beregne. For inneværende eksempel vises utvidelse av serien for de første ti termer som: F = sum (1 / n, n = 1 ... uendelig) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1 / 5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 +. . .

3 Ta den totale summen av hvert utvidet begrep for å få verdien av tilnærming. Her har vi: F = sum (1 / n, n = 1 ... uendelig) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 +. . . = 2,93.