Hvordan beregne arealet av en trekant fra toppunktet

Hvordan beregne arealet av en trekant fra toppunktet


Selv om trekanter er ofte spesifisert av koordinatene for de tre hjørnene, er det et format som ikke kan virke særlig bidrar til å bestemme dens område. To metoder kan anvendes til å bestemme en trekant område gitt bare de tre punktene. En metode innebærer mindre beregning på din del, men krever en 3-by-3 matrisedeterminanten. Den andre tar litt mer arbeid, men innebærer ikke en matrise determinant.

Bruksanvisning

determinant Form

1 Lag en tre-by-3 matrise A og fylle den første kolonnen med x-koordinatene til hjørnene, den andre kolonnen med y-koordinatene til punktene og den tredje kolonnen med alle 1s.

2 Ta determinanten til matrisen A ved hjelp av en kalkulator, og dele resultatet med 2. Dette tallet kan være negativ, og da du må bruke sin absolutte verdi. Denne mengden er trekanten område.

3 Ta determinanten til A uten kalkulator hvis en ikke er tilgjengelig. Ved toppunktene av trekantene er (x1, y1), (x2, y2) og (x3, y3), så determinanten er: x3

y1 + y2 + x1 x2 y3 - x2 y1 - x3 y2 - x1 y3. Dividere denne sum med 2, og dette er trekanten område.

Herons formel

4 Bestemme lengdene av hver av sidene i trekanten, s1, s2 og s3. Bestemme avstanden mellom et par av topp-punkt, (x1, y1) og (x2, y2), med s1 = sqrt [(x2 - x1) ^ 2 + (Y2 - Y1) ^ 2], der "SQRT" er kvadrat rotfunksjonen.

5 Sum lengdene av alle sider og dividere med to for å få den "halv-omkrets", eller s. Det vil si, s = (S1 + S2 + S3) / 2.

6 Multipliser s, (s - s1), (e - s2) og (e - s3), og deretter ta kvadratroten av dette produkt for å bestemme trekanten område. Det vil si, område = SQRT [r (r - s1) (s - s2) * (e - s3)].