Hvordan beregne arealet under en normal kurve

Du scoret 12 på matteprøve og ønsker å vite hvordan du gjorde i forhold til alle andre som tok testen. Hvis du plotte alles poengsum, vil du se at formen ligner en klokkekurve - kalt normalfordelingen i statistikken. Hvis dataene passe en normalfordeling, kan du konvertere rå poengsum til z-poeng og bruke z-score for å sammenligne din stående til alle andres i gruppen. Dette kalles å estimere arealet under kurven.

Bruksanvisning

1 Sørg for at dine data er normalfordelt. En normal distribusjon eller kurve er formet som en bjelle med de fleste av resultatet i sentrum, og mindre jo lenger poengsummen faller fra sentrum. En standardisert normalfordeling har en middelverdi på null og et standardavvik på en. Gjennomsnittet er i midten av fordelingen med halvparten av resultatet på venstre og halvparten av resultatet til høyre. Arealet under kurven er 1,00 eller 100 prosent. Den enkleste måten å finne ut at dataene er normalfordelt er å bruke en statistisk program som SAS eller Minitab og gjennomføre Anderson Darling Test av normalitet. Gitt at dine data er normal, kan du beregne z-poeng.

2 Beregne gjennomsnittet av dine data. Beregne gjennomsnittet, legge opp hver enkelt score og dividere med det totale antall poeng. For eksempel, hvis summen av alle de matematiske score er 257 og 20 studenter tok testen, ville det bety være 257/20 = 12,85.

3 Beregn standardavviket. Trekk fra hver enkelt score fra gjennomsnittet. Hvis du har en score på 12, trekke dette fra gjennomsnittet 12.85 og du får (-0,85). Når du har trukket hver av de individuelle score fra middelverdien, firkantet hver ved å multiplisere det av seg selv: (-0,85) (-0,85) er 0,72. Når du har gjort dette for hver av de 20 poeng, legge alle disse sammen og dele av det totale antallet skårer minus én. Hvis det totale er 254,55, dividere med 19, som vil være 13,4. Til slutt tar kvadratroten av 13.4 for å få 3,66. Dette er standardavviket av befolkningen i score.

4 Beregn z-score ved hjelp av følgende formel: score - gjennomsnitt / standardavvik. Din score på 12 -12,85 (middelverdien) er - (0,85). Oppdeling standardavviket 12.85 resulterer i en Z-score på (-0,23). Dette z-score er negativ, noe som betyr at den rå score på 12 var under gjennomsnittet for befolkningen, som var 12,85. Dette z-score er nøyaktig 0,23 standardavvik enheter under gjennomsnittet.

5 Slå opp z-verdien for å finne arealet under kurven opp til z-poeng. Ressurs to gir denne tabellen. Vanligvis vil denne typen tabellen viser klokkeformet kurve og en linje som indikerer din z-poeng. Alle området nedenfor som z-score vil være skyggelagt, noe som indikerer denne tabellen er for å se opp score opp til et bestemt z-poeng. Ignorer negative fortegn. For z-scorer 0,23, se opp den første delen, 0.2, i kolonnen til venstre, og krysser denne verdien med 0,03 langs den øverste raden i tabellen. Z-verdien er 0,5910. Multipliser denne verdien med 100, som viser at 59 prosent av testresultatene var lavere enn 12.

6 Beregn prosentandelen av score enten over eller under ditt z-poeng ved å slå opp z-verdien i den ensidige z-bord, som for eksempel Tabell One i Resource 3. Tabeller av denne typen vil vise to klokkeformede kurver, med nummeret nedenfor z-poeng i skyggen på en kurve, og tallet over en z-poeng skyggelagt i andre klokkekurve. Ignorer tegn (-). Slå opp z-verdien på samme måte som før, og bemerker en z-verdi på 0,4090. Multipliser denne verdien med 100 for å få prosentandelen av score fallende enten over eller under score på 12, noe som er 41 prosent, noe som betyr at 41% av resultatet var enten under 12 eller over 12.

7 Beregn prosentandelen av score både over og under ditt z-score ved hjelp av et bord med et bilde av en klokkeformet kurve med både lavere hale (venstre side) og øvre hale (høyre side) i skyggen (tabell To i Resource 3) . Igjen, ignorere negative tegn og slå opp verdien 0,02 i kolonnen og 0,03 i raden overskrifter for å få z-verdi på 0,8180. Multipliser dette tallet med 100, viser 82 prosent av score på matteprøve fall både over og under din poengsum på 12 den.