Hvordan beregne avstand mellom Planes av FCC

Hvordan beregne avstand mellom Planes av FCC


Forkortelsen FCC står for "Face Sentrert Cubic." Det er en spesifikk undergruppe av krystallinske gitter konfigurasjoner som beskriver geometrien til atom-bestanddeler i et faststoff som primitiv enhetscelle har form av en kube. FCC-struktur beskriver et arrangement hvor atomene er festet ved alle de åtte hjørner av en kube, med et ytterligere atom festet i sentrum av hver av de seks kube ansikter. Flyene av denne strukturen ta form av en likesidet trekant med tre hjørne atomer fast ved hver toppunktet. Avstanden mellom flyene er rett og slett den vinkelrette lengde som forbinder to plan.

Bruksanvisning

1 Tegn en kube orientert i kartesiske koordinater med (0, 0, 0) poeng plassert på langt (bak), nederst, venstre hjørne av kuben. Dimensjonere kuben, slik at hvert linjesegment strekker seg over en lengde av "a". Lengden variable er en generalisert lengde som avstanden mellom atomene kan være substituert på en hvilken som helst gitt forbindelse. Diagrammet skal vise en kube med hjørner ved de følgende kartesiske koordinater: (0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, a, 0), (0, a, 0), (0, 0- , a), (a, 0, a), (a, a, a), og (0, a, a).

2 Tegn FCC flyene i kuben diagrammet. De vil fremstå som motsatt rettede trekanter. Skissere den første plan P1 ved å trekke linjesegment som går fra (a, 0, 0) og (0, a, 0), det segment som løper fra (0, a, 0) og (0, 0, a), og det segment som løper fra (0, 0, a) til (a, 0, 0). Det andre planet P2 er dannet av linjesegmentene som kjører (a, 0, a) til (0, a, a), (0, a, a) til (a, a, 0), og (a, a, 0) til (a, 0, a).

3 Skrive ligningene i flyene. Husk at et fly ligningen tar form av Ax + by + cz - D = 0 hvor koeffisientene A, B, C og er komponentene i flyets normalvektoren N. D er flyets konstant som kan bestemmes algebraisk ved å erstatte alle punkt som ligger på flyet inn i ligningen, og å løse for D. ligningen for P1 vises som P1 = x + y + z - a = 0. ligningen for P2 fremstår som P2 = x + y + z - 2a = 0.

4 Skriv ligningen d = | P2 - P1 | / | N |. Dette er ligningen for avstanden mellom de to plan, som er ganske enkelt forskjellen mellom P1 og P2 skalert ved lengden av normalvektoren N: | N | = Sqrt (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2).

5 Erstatt de kjente verdiene i det fjerne ligningen for å få d. Her har vi d = | P2 - P1 | / | N | = | X + y + z - 2a - (x + y + z - a) | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = a / sqrt (3).