Hvordan beregne Beta Coefficient

Hvordan beregne Beta Coefficient


Den beta-koeffisienten i enkel lineær regresjon vises i en lineær tilpasning til et sett av datapunkter (x_i, y_i) som følger: y_i =? +? * X_i, hvor stjernen angir multiplikasjon og jeg fungerer som en indeks som har en verdi som skiller ett datapunkt fra en annen. I lineær regresjon, koeffisientene? og? oppstå ved å montere en linje gjennom datapunktene (x_i, y_i) for å minimalisere avstanden mellom linjen og datapunktene. Matematisk, linjen til beste tilpasning minimerer summen av de vertikale avstandene kvadrat, som diskutert i Freunds innledende "Mathematical Statistics." Calculus brukes til å finne formlene for koeffisientene? og? som minimerer denne avstanden.

Bruksanvisning

1 Sum alle y_i tallet. Så hvis det er n datapunkter (x_i, y_i), summering? Y_i er en summering av n tall.

For eksempel, hvis datapunktene er (0,1), (1,2) og (3,4) (et urealistisk lite sett med observasjoner av hensyn til utstilling), da? Y_i = 1 + 2 + 4 = 7 , hvor indeksen i området fra 1 til 3.

2 Sum alle x_i tallet.

For eksempelet ovenfor? X_i = 0 + 1 + 3 = 4.

3 Sum den parvise produkt av x_i og y_i.

For eksempelet ovenfor? (X_i

y_i) = 1 0 + 2 1 + 4 3 = 14.

4 Sum x_i ^ 2, hvor cirkumflekstegnet ^ indikerer potenser.

For eksempelet ovenfor? (X_i ^ 2) = 0 ^ 2 + 1 ^ 2 + 3 ^ 2 = 10.

5 Beregn estimat av? ved å plugge alt inn i formelen {(x_i * y_i) -?? (1 / n) x_i y_i} / {(x_i ^ 2) - [? x_i] (1 / n) ^ 2}, der n er antall datapunkter.

For det ovennevnte eksempel, kan den resulterende? er {14- (1/3) 4 * 7} / {10- (1/3) 4 ^ 2} = 1. Så helningen av linjen av beste tilpasning er en.

Hint

  • De to ligninger som minimerer feilen og gi formlene for? og? er? / ?? ? (Feil) ^ 2 = 0 og? / ?? ? (Feil) ^ 2 = 0, der "feil" likeverdige? ? + * X_i - y_i. Husker at? +? * X_i er linjen for beste passform evaluert x_i, og y_i er empirisk (observert) verdi på x_i.