Hvordan beregne binomialkoeffisienter

Hvordan beregne binomialkoeffisienter


Du har sju typer sjokolade og du ønsker å vite hvor mange kombinasjoner av tre typer kan du gjøre. Binomialkoeffisienter er den matematiske måten å plukke k-element undergrupper fra n opprinnelige elementene. Den felles symbol for en binomialkoeffisienten ser ut som en brøkdel i parentes uten brøkstrek (nk), eller NCK, og leses "n velge k." N velge k angir antall k-undergrupper som er mulig ut av n forskjellige objekter eller valg. Bruk følgende formel: NCK = n / [(NK) * k!].

Bruksanvisning

1 Sett opp et eksempel, slik som 5C3. Skriv 5C3 ut eksplisitt i faktorielle form.

Fra problemet, har du n = 5 og k = 3.

Fakultetet form er 5! / [(5-3)! * 3!].

2 Løs det som står i parentes først: (5-3) = 2, så problemet nå leser:! 5 / [2 * 3!].

3 Beregn n! (Det vil si, n fakultet), hvor n! = N

(n-1) (n-2) ... 2 * 1.

I eksemplet problemet: n = 5, så n! = 5! = 5 4 3 2 1 = 20 3 2 1 = 60 2 1 = 120 1 = 120. Nå problemet lyder: 120 / [2 * 3!].

4 Beregn (nk)! I eksemplet problem, (nk)! = 2! fra trinn 2.

2! = 2

1 = 2. Nå problemet lyder: [! 2 3] 120 /.

5 Beregn k! I eksemplet problem, k! = 3! = 3

2 1 = 6 * 1 = 6.

Nå er problemet lyder: 120 / [2 * 6].

6 Løs problemet inne i parentes. I eksemplet problem, [2 * 6] = 12

Nå er problemet lyder: 120/12.

7 Forenkle brøk med divisjon. I eksemplet problem, 120/12 = 10

Hint

  • For å løse binomialkoeffisienter, må du være kjent med fakultetene. Ikke prøv dette uten forkunnskaper om fakultetene. For eksempel: 5! betyr "fem fakultet" og 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Hvis x er noe positivt heltall, deretter x! = X * (x-1) * (x-2) * ... * 3 * 2 * 1.