Hvordan beregne Charge av en volum

I fysikk er ansvarlig for et volum som vanligvis beskrives av en mengde kalles ladningstetthet eller ladningsfordeling. Når det elektriske feltet som oppstår fra den ladningsfordeling oppviser en volumetrisk symmetri, kan et praktisk forhold er kjent som Gauss 'lov brukes for å beregne den ladningsfordeling av volumet. For elektrisk felt E, grad operatør G, lade distribusjon p og permittiviteten ledig plass e, er Gauss lov G (dot) E = p / e, der "(dot)" betyr "ta skalarproduktet." Siden dette differensiell form av Gauss lov gjør bruk av den grad operatøren, er noe kunnskap om vektorregning nødvendig å bruke den.

Bruksanvisning

Eksempel: E = [x ^ 2, zx, 2yz ^ 3]

1 Skriv ut det elektriske feltet E vektorkomponent-messig. For enheten vektorer x-dot = [1,0,0], y-dot = [0,1,0], og z-dot = [0,0,1], E = x ^ 2 (x-dot ) + zx (y-dot) + 2yz ^ 3 (z-dot).

2 Skriv ned definisjonen av grad operatøren G vektorkomponent-messig. Den grad operatøren tar en vektor form av G = [d / dx, d / dy, d / dz] = d / dx (x-dot) + d / dy (y-dot) + d / dz (z-dot) .

3 Ta skalarproduktet av den grad operatør og det elektriske feltet. For vårt eksempel, G (dot) E = d / dx (x ^ 2) x-dot (dot) x-dot + d / dy (zx) y-dot (dot) y-dot + d / dz (2yz ^ 3) z-dot (dot) z-dot = d / dx (x ^ 2) + d / dy (zx) + d / dz (2yz ^ 3).

4 Ta derivatene igjen fra prikk-produktet drift. G (dot) E = p / e = d / dx (x ^ 2) + d / dy (zx) + d / dz (2yz ^ 3) = 2x + 6yz ^ 2.

5 Multipliser begge sider av den gjenværende ligningen av permittiviteten ledig plass for å løse for ladningsfordeling p: p / e = G (dot) E -> p = e (G (dot) E) = (2x + 6yz ^ 2 ) e.