Hvordan beregne den inverse av Matrix

High school og college studenter møter matrise algebra i matematikk, økonomi og realfag. Mens elementære matriseoperasjoner er enkle, kan det være mange; arbeider gjennom dem nøye, ett skritt av gangen, kan forebygge feil. Du kan finne den inverse av en kvadratmatrise ved Gauss-Jordan eliminasjonsmetoden. En snarvei for 2 x 2 matriser er også tilgjengelig. Lær eller selv re-lest beste ved å gjøre noen enkle seg og jobbe deg opp til større størrelser.

Bruksanvisning

Gauss-Jordan Elimination

1 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Skriv ned matrise.

2 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Føye til en identitetsmatrise av samme størrelsesorden til høyre for den du nettopp har skrevet.

3 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Kombiner den 2. Nå har du en ny matrise som du kan løse.

4 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Reduser andre rad. I dette eksempelet multiplisere hvert element i Rad 1 av -2 og legger til resultatet i de tilsvarende elementene i rad 2. Legg merke til at dette nuller ut det første elementet i Row 2. Målet om å redusere rader her er å ende opp med en identitet matrise der den opprinnelige matrisen var.

5 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Nå redusere første rad. I dette eksempelet igjen multiplisere hvert element i rad to av -2 og legger til resultatet i de tilsvarende elementene i rad 1. Dette vil nullstille andre kolonnen i rad 1. Siden dette er en 2 x 2 matrise eksempel, vi er nesten ferdig. Hvis du jobber på et større matrise, fortsette å redusere rader til du har en identitetsmatrise på venstre side.

6 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Kast identitetsmatrisen delen til venstre, slik at løsningen. Dette er den inverse av den opprinnelige matrisen.

Snarvei for 2 x 2 matriser Only

7 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Merk rad- og kolonne bokstavene a, b, c, d. Du vil bli bruk av formelen under for å finne den inverse av eksempel 2 x 2-matrise.

8 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Skrive ned ligning, ved å erstatte verdiene i matrisen for a, b, c, d.

9 Hvordan beregne den inverse av Matrix


Løs formelen. Dette er den inverse av en 2 x 2-matrise. Legg merke til oppløsningen er den samme som av Gauss-Jordan eliminasjonsmetoden.

Hint

  • Du finner den inverse av kvadratiske matriser only.Some kvadratiske matriser ikke har en invers.