Hvordan beregne eksponentiell vekst

Som en befolkning vokser, dets flere medlemmer produsere virile avkom, slik at jo mer en befolkning vokser, jo raskere det fortsetter å vokse. Denne eksplosive veksten følger en kontinuerlig compounding rente som kan føre til alarmerende vekst mønstre, for eksempel en enkelt bakterie som vokser til flere millioner i løpet av 24 timer.

Beregning vekstrate

Før beregning av en fremtidig befolkningsstørrelse, må du beregne veksten ved å vurdere kjente størrelser i to tidsperioder. Del senere bestandsstørrelse av den opprinnelige størrelsen og deretter ta den naturlige logaritmen for resultatet. Resultatet er "k" vekstrate mellom de to ganger. Fordel veksthastigheten ved antall tidsenheter for å beregne den periodiske vekstrate. Som et eksempel, hvis en koloni av bakterier vokste fra 2000 til 6000 i to timer, del 6000 av 2000, og deretter ta den naturlige logaritme av resultatet (3) for å beregne k-verdi på 1,099 for de to timer. Dividere med to for å beregne time k-verdi på 0,5495.

Beregning Future Size

Bevæpnet med k-verdi, kan du beregne en fremtidig befolkningsstørrelse under forutsetning av at veksten holder seg konstant. Multipliser veksten av antall tidsperioder, gjelder kalkulatorens eksponentiell funksjon og deretter multiplisere med den opprinnelige bestandsstørrelse. Hvis kalkulatoren ikke har en "e [til kraften i x]" -funksjonen, heve 2,71828 til kraften av veksten ganger tidsperioder og deretter multipliseres med den opprinnelige bestandsstørrelse. For å fortsette eksempel å beregne kolonien størrelse etter 10 timer, heve 2,71828 til makten til 10 ganger 0.5495 og deretter multiplisere med den opprinnelige befolkningen størrelsen på 2000. Dette estimerer populasjonsstørrelse etter 10 timer som 486,943 bakterier.

Beregning Tid til en bestemt størrelse

Du kan reversere størrelse beregning befolkningen til å oppdage når en befolkning når en bestemt størrelse. Del målgruppen størrelsen av den opprinnelige størrelsen, ta den naturlige logaritmen og deretter dele med k-verdi. For å fortsette eksempel å beregne når kolonien vil dobles i størrelse til 4000 bakterier, ta den naturlige logaritmen for to (4000 dividert med 2000) og deretter multiplisere med 0,5495 for å beregne 0,38 timer, eller omtrent 23 minutter.

begrensninger

Ingenting kan oppleve konstant eksponensiell vekst for alltid. Ressurser, for eksempel mat og plass, er begrenset, og innføre en maksimal bestandsstørrelse. Sykdom, miljøkatastrofer og endringer i rovviltbestander kan også påvirke populasjoner. Videre befolknings er underlagt atferdsendringer, for eksempel prevensjon bruk og sosiale eller statlige påvirkninger, som Kina nylig løsnet ettbarnspolitikken.