Hvordan beregne Entropy Change for Joule Expansion

Joule ekspansjon, eller fri utvidelse, er den uhemmet utvidelse av en gass inn i et åpent rom. For eksempel kan en stoppekran separere to kamre. Ett kammer er et vakuum mens den andre har en innvendig gass. Etter stengeventilen åpnes, unnslipper gassen inn i vakuum. Entropi eller lidelse, av gass øker fordi gassmolekylene kan oppta et større antall posisjoner. Du kan utlede en formel for endring basert på de grunnleggende termodynamiske forhold og Sackur-tetrode ligningen.

Bruksanvisning

Funksjon State Approach

1 Husker at entropien er en funksjon av tilstand, noe som betyr at dens verdi avhenger bare av den initielle og endelige tilstand. Derfor banen tatt av gasspartikler for å komme frem til fylling av begge kamre er irrelevant, og man kunne finne D s uten å kjenne den mellomliggende bane. Endringen i entropi, D s, er derfor bare S (endelig) - S (initial).

2 Minner om at for en gass med en atom pr molekyl, er entropi gitt ved Sackur-tetrode ligning: S = kN ln [(V / N) (E / N) ^ 1,5] + 1.5kN (5/3 + ln ( 4πm / 3t ^ 2). k er Boltzmann konstant, N er molekylet teller, m er gass molekyl masse og h er Plancks konstant.

3 Løse for D s ved å merke seg at den høyre sikt ikke endrer seg i løpet av ekspansjonen. Faktisk, siden log AB = log A + log B, delt opp i loggen sikt inn i en term som varierer med V og en annen som ikke: ln [(V / N) (U / N) ^ 1,5] = ln ( V) + konstant. Derfor D s = kN ln V2 - kN ln V1, hvor V1 er det opprinnelige volumet, og V2 er den siste. Så for eksempel hvis de to kamrene er like i størrelse, deretter D s = kN ln V2 / V1 = kN ln 2.

termo~~POS=TRUNC tilnærming

4 Husker den grunnleggende termodynamiske forhold og endre den for Joule ekspansjon. Forholdet er ΔU = TΔS - PΔV. ΔU står for endringen i indre energi i gassen. T, P, S og V er den temperatur, trykk, entropi og volum henholdsvis, alt i vanlige vitenskapelige (SI) enheter.

5 Modifisere relasjonen ved å merke seg at temperaturen i Joule utvidelse ikke vil endre seg, siden ingen fysisk mekanisme vil forandre den midlere kinetisk hastighet av molekylene. Siden U er en funksjon av temperaturen, må ΔU derfor være null. Så fra den opprinnelige forhold, TΔS = PΔV.

6 Omskrive differensiell form av ligningen D s = PΔV / T ved hjelp av den ideelle gasslov PV = nRT. Med andre ord, erstatte P / T med NR / V. Dette gir dS = nRdV / V.

7 Integrere dS fra den første til sluttvolum for å få den totale entropi endringen. Igjen, siden differensialligningen er en funksjon av "stat" variabler, banen molekylene ta mellom deres opprinnelige og endelige posisjoner er irrelevant, som er enten Joule utvidelse er reverserbar eller ikke. Integrasjonen er derfor (total endring i S) = (integrert i nRdV / V) = NR (integrert av dV / V) = NR (ln V2 - ln V1). Igjen, hvis de to beholdere har samme volum, er resultatet D s = nR ln 2. Merk at dette er det samme resultatet som i avsnittet ovenfor, siden NR = kN.