Hvordan beregne et fly fra vektorer

Hvordan beregne et fly fra vektorer


De matematiske felt av geometri og lineær algebra ofte bruker begrepet vektorer. Vektorer, som er gjenstander som har størrelse og retning, kan tas i par for å definere et plan. To tre-dimensjonale vektorer pluss et punkt i rommet definerer et plan, i samsvar med noen relativt enkle matematiske regler.

Bruksanvisning

1 Enhver plan kan defineres konsist ved hjelp av kun et punkt og en vektor, normalvektoren til planet. Denne vektor er perpendikulær på en linje som kan trekkes på overflaten av flyet. Hvis bedt om å bestemme likningen til et plan som du får normal vektor, kan du hoppe til neste trinn. Dersom, på den annen side, har man får to eller flere vektorer som ligger i planet, må man finne den kryss-produktet av to av dem for å få den normale vektor. For vektorene u og ô slik at u = (a, b, c) og O = (p, q, r), kryss-produktet um x ô vil være vektoren ((f

r 'c q), (c p 'a r), (a q' b p)). Denne vektor er perpendikulær på både u og ô ved definisjon, og slik at det er normalvektoren til planet.

2 Nå som du har normalvektor til planet, er det på tide å komme opp med en definisjon på flyet ved hjelp av dette nummeret og ett av punktene på flyet. Det er viktig å innse at et fly i rommet ikke kan være helt definert ved hjelp av bare en normalvektor. I det minste ett punkt på flyet må være kjent for å finne en nøyaktig formel for flyet. Den generelle ligningen for et plan er: n * (x - x0) = 0, der n = (f, g, h) er normal vektor, x0 = (x0, y0, z0) er vektoren som peker til en peker du vet er på flyet og x = (x, y, z) er variabel punkt. Et punkt som er på flyet når den er plugget inn som x vil gjøre venstre side av ligningen lik 0.

3 Selv om ovennevnte skjema definerer et plan i tilstrekkelig grad, er det en annen form av den ligning som er vanligvis foretrukket når definerer et plan. Dette skjemaet kan bli funnet ved å fordele multiplikasjon av normalvektor n over subtraksjon (x - x0) for å få n x - n x0 = 0 og deretter multiplisere vektorer 'komponenter. Dette gir f x + g y + h z - (f x0 + g y0 + h Z0) = 0. Uttrykket i parentes er vanligvis skrives som d, som er definert som d = (x0 f + g + h y0 Z0) . Således, den siste og mest anvendelige form av ligningen for å definere planet er f x + g y + h z - d = 0.