Hvordan beregne frekvensrespons manuelt
Et barn på en huske, en radio, en skyskraper i et jordskjelv - de er alle eksempler på systemer reagerer på en frekvens. Selv om detaljene for hver er forskjellige, matematikken som beskriver sitt svar til en inngang kraft er alle like. Når kraften er i form av en oscillerende inngangs, vil responsen være avhengig av differansen mellom frekvensen av inngangskraften og egenfrekvensen til systemet. Selv når kraften er ikke strengt tatt periodisk, kan responsen fremdeles være representert i form av summen av responsen til de forskjellige frekvenser som utgjør inngangskraften. Det er derfor å forstå frekvensresponsen er så viktig.
Bruksanvisning
1 Mål naturlige bevegelser av systemet. Hvis systemet er en bjelle, vil du gi den et trykk og måle lydstyrke og tonehøyden; hvis det er en pendel du vil svinge den tilbake og la det gå og måle tiden det tar å svinge og hvor stor en vinkel det svinger gjennom. For eksempel kan man trekke en baseball festet til en fjær ned fra sin hvilestilling, og finner at den returnerer til bunnen hver 1 1/4 sekund, og at den maksimale avstand fra sin hvilestilling reduseres med 1/2 etter 20 sekunder.
2 Beregn resonansfrekvens av systemet. Dette er den frekvensen som den vil kjøre hvis det er fortrengt gang og venstre for å gå på egen hånd. For eksempel system, den tiden det tar å fullføre en sprett er 1,25 sekunder, slik at resonansfrekvens er gitt av 1 / 1,25 sekunder = 0,8 per sekund. Det vil være praktisk å merke dette f0.
3 Beregn dempningskonstanten av systemet. Dempe konstant måler hvor mye systemet "vinden ned" etter at den er gitt en liten bump. Den er gitt ved ligningen:
demping = - (2 / (t1 - t0)) x ln (amplitude (t1) / amplitude (t0)); der t1 og t2 er måle ganger, og amplitudene er målt til maksimum. For eksempel, den første målingen var ved tiden 0, og den endelige måling ved tid = 20 sekunder og amplitude-forholdet var 0,5, slik at dempningen er:
demping = - (2/20) x ln (0,5) = 0,069 per sekund.
4 Identifisere størrelsen og frekvensen av det forandringsfunksjonen. Den forandringsfunksjonen kan være en radiooverføring, vinden blåser over en bro eller et barn roterende enden av et hoppetau. For eksempel, anta at fjæren er festet til en plate på taket, og man flytter platen opp og ned med en frekvens på 0,5 per sekund gjennom en avstand på 5 cm. Den fullstendige forskyvning avstand er dobbelt så stor amplitude, slik at størrelsen av forandringsfunksjonen er 2,5 cm.
5 Beregne responsen av systemet til forandringsfunksjonen. Responsen er gitt ved:
respons (tid) = A0 x cos (ff x tid - fase) hvor A0 er størrelsen på bevegelsen, er ff frekvensen på forandringsfunksjonen, og fase representerer tidsforsinkelsen av responsen. A0 og fase er gitt ved:
A0 = f0 ^ 2 x kraft amplitude / sqrt ((f0 ^ 2 - ff ^ 2) ^ 2 + demping ^ 2 x ff ^ 2)
fase = arctan (demping x ff / (f0 ^ 2 - ff ^ 2)).
For eksempel,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2,5 / sqrt ((0.8 ^ 2 - 0,5 ^ 2) ^ 2 + .069 ^ 2 x 0,5 ^ 2) = 4,1 cm
fase = arctan (0,069 x 0,5 / (0,8 ^ 2 til 0,5 ^ 2)) = 0,09;
Slik at responsen av systemet til en frekvens kraft er
respons (tid) = 4,1 cm x cos (0,5 x tid - 0,09).
Hint
- Teknisk sett bør resonansfrekvensen beregnet i trinn 2 kan rettes av en demping faktor, men det er ofte ubetydelig. For eksempel problemet, er korreksjons mindre enn 1/10 av en prosent og kan ignoreres.
- Selv om denne beregningen var for et mekanisk system, de samme ligningene gjelder for ethvert system med en resonansfrekvens - atomer og molekyler, svømmebassenger, takvifter - listen er lang og variert. For noen av disse systemene, vil det være vanskelig å måle den naturlige frekvens og dempningskoeffisient uavhengig av hverandre. Fremgangsmåten som brukes er å eksitere systemet ved forskjellige frekvenser og måle responsen på hverandre og deretter beregner resonansfrekvensen og dempningskoeffisient.