Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets

Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets


Hydrostatisk likevekt refererer til balanse av krefter holde gasser og væsker stabil. Stemningen rundt jorden, for eksempel, er i hydrostatisk likevekt --- hvis det ikke var, da luften ville kollapse ned i et lite lag like over overflaten, eller det vil spre seg mye lenger borte fra overflaten. Enten situasjonen ville ikke være bra for livet på jorden. De krefter balansering hverandre er tyngdekraften trekke ned og trykket presser tilbake. For planeter for det meste består av gasser --- eller for stjerner --- hydrostatisk likevekt definerer helt deres struktur.

gass~~POS=TRUNC Spheres

Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets

Solen er i hydrostatisk likevekt --- det er verken utvide eller komprimere.

For et gassformet legeme som solen, oppstår hydrostatisk likevekt når tyngdekraften varer med det indre trykket av gassene som utgjør kroppen. En kropp er i hydrostatisk likevekt når, i gjennomsnitt, er det verken ekspanderende eller kontrahering - for eksempel kan en solar flare skyve materialet ut fra solen, men generelt sin form og størrelse forblir konstant.

Gravity

Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets

Den samme kraften trekke et eple på bakken trekker outler lag av en planet mot midten.

Gravity er en egenskap av masse. Innenfor et legeme, er gravitasjonskraften på et gitt punkt i forhold til mengden av masse nærmere kroppen sentrum enn det gitte punktet. Det vil si, masse lenger fra sentrum bidrar ikke til gravitasjonskraften på det tidspunktet. Matematisk er tyngdens akselerasjon uttrykt -G * M (r) / r ^ 2, med "r" er den radius eller avstanden fra kroppens sentrum, "M (r)" som representerer mengden av massen innenfor denne radius, og " G "som Newtons gravitasjonskonstant.

Trykk

For å beregne trykk, må du gjøre en antagelse om oppførselen til materialet komponere planeten. Den enkleste antagelsen legemet består av komprimerbart fluid; det vil si tettheten, ρ, endrer seg ikke i hele. En mer kompleks antagelse, men ville være organet består av materiale etter den ideelle gasslov, hvor tettheten er en funksjon av trykk og temperatur.

Ligningen av hydrostatisk likevekt

Differensialligningen for hydrostatisk likevekt står en forsvinnende trykkforskjell er relatert til en forsvinnende endring i radius. Ligningen om de to er: dPressure = - [G M (r) ρ (r) / r ^ 2] dr.

Hvis man antar at legemet har et konstant, ensartet tetthet, ρ, da massen til en kule med radius r blir (4/3) pi ρ r ^ 3. Tyngdens akselerasjon vil være - (4/3) G pi ρ r, og differensialligningen om press og radius blir: dPressure = - [(4/3) G ρ ^ 2 r] dr.

Utseendet på Solution

Løsningen på ligning av hydrostatisk likevekt for et legeme med konstant tetthet er en kule med maksimalt trykk ved midten, men faller til null ved overflaten langs en parabolsk bane. Matematisk, trykket ved en radius r er Pressure (r) = Trykk (midten) * (1 - (r / R) ^ 2), med "R" er den samlede radius av kroppen. Form av løsningen vil endre seg dersom ulike forutsetninger er gjort om materialet, men de vil alle dele en viktig kjennetegn: trykket er bare en funksjon av r, avstanden fra sentrum av kroppen.

figurer

Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets

Når den kraft som definerer et objekt er kun avhengig av avstanden fra sentrum, blir det en sfære.

I et legeme ved hydrostatisk likevekt, vil de krefter som virker på materialet bare avhenge av den radius, som beskrevet i det foregående avsnitt. På grunn av dette, vil en ideell kropps i hydrostatisk likevekt være en perfekt sfære. Hvis noen del er flyttet ut av balanse, krefter skyv den rett tilbake i balanse. Og fordi kreftene er i balanse ved radius r, er balansepunktet i en sfærisk form.

Planeter og hydrostatisk likevekt

Hvordan beregne hydrostatisk likevekt i Planets

For å bli betraktet som en planet, må en astronomisk kroppen være "nesten rund."

I 2006 vedtok Den internasjonale astronomiske union en definisjon for "planet", inkludert den betingelse at kroppen må anta en "hydrostatisk likevekt (nesten rund)." Intensjonen med denne definisjonen er å skille organer med gravitasjonskreftene ikke sterk nok til å overvinne de strukturelle kreftene som skaper sin egenskaper. Det vil si, en grov, taggete objekt ville ikke kvalifisere. Problemet er IAU ikke definere hvordan runde er rund. Så det er egentlig ingen måte å beregne om en steinplanet som jorden er i hydrostatisk likevekt. Astronomer bare se på organer i solsystemet og avgjøre om de er "rund nok."