Hvordan beregne koeffisientene for en Fourier Series

Hvordan beregne koeffisientene for en Fourier Series


En Fourierrekker er et trigonometrisk serie bestående av sinus og cosinus begreper som brukes til å representere en generalisert periodisk funksjon. For en periodisk funksjon for å bli betraktet som "periodisk," f (x) må være lik f (x + p), hvor "p" er lengden av perioden av funksjon. Euler formlene representerer koeffisientene i en Fourier-serie. Disse formlene er beregnet ved å integrere den funksjon multiplisert med enten en sinus- eller cosinus-funksjon over en periode på f (x). Kunnskap om integrering av deler er nødvendig for å utføre disse beregningene.

Bruksanvisning

1 Identifiser funksjonen du representerer ved Fourierrekker, intervallet du beregne og den perioden av Fourier-rekker. I dette eksemplet, f (x) = x for et intervall (-pi) <x <(pi). Dette gir en periode p = 2 (pi). For en generalisert Fourier-serie, er den perioden skrevet som 2L, som i dette tilfelle betyr L = (pi).

2 Hvordan beregne koeffisientene for en Fourier Series

Integrer den opprinnelige funksjon over det definerte intervallet. I dette eksempel integrere f (x) = x med hensyn på x over intervallet (-pi) til (pi). Multipliser resultatet med 1/2 (pi). I dette eksempel, en (0) = 0.

3 Hvordan beregne koeffisientene for en Fourier Series


Bruk integrering av deler for å løse et (n) koeffisient integrert. Ligningen for g (x) i grafikken er formelen for integrering av deler. I dette eksempel er a (n) koeffisientene er lik null for alle n.

4 Hvordan beregne koeffisientene for en Fourier Series


Gjenta prosessen med integrering av deler og å løse de resulterende integrert for å beregne b (n) koeffisienter. I dette eksemplet er det cosinus uttrykket i oppløsningen lik én når n er jevn og negativt når n er et oddetall.

5 Konverter de generelle koeffisienter for hver verdi av n. Siden n går mot uendelig, er mulig bare en tilnærming med et begrenset antall ledd. For dette eksempelet:
b (1) = -2 [1/1 (cos 1pi) = 2
b (2) = -2 [1/2 (cos 2 pi) = -1
b (3) = -2 [1/3 (cos 3pi) = 2/3
b (4) = -2 [1/4 (cos 4pi) = -2/4 ... og så videre.