Hvordan beregne lengden på en sylindrisk Spiral

En sylindrisk spiral blir oftere kalles en heliks. En pytagoreiske forhold av visse segmenter av sylinderen (virkelige eller tenkte) om hvilken skruespiralene kan anvendes for å beregne lengden av spiralen.

Orient The Helix

Den primære komponent av spiralen koordinatsystem er den sylinder om hvilken spiral spiraler. Tegn dette objektet. Omkretsen av sirkelplanet vil bli brukt som en proporsjonal. Siden denne lengden er kun avhengig av lengden på radius (P = 2pi (Radius)) av den sirkulære planet, tegne radius og merke det som "R." Den andre proporsjonale som er nødvendig er lengden langs den store akse av sylinderen som måler en hel omdreining av spiralen. Identifisere denne og merke det som "H."

Tegn Proporsjonal Triangle

Lengden L av en hel omdreining av spiralen skal være hypotenusen i en rettvinklet trekant hvor de kortere dimensjoner skal gis av H og omkretsen av det sirkulære plan av sylinderen (2piR). For å visualisere andelen, forestille seg at trekanten er viklet om den overflate av sylinderen fullt ut festet langs omkretsen. Tegn en trekant og merke hypotenusen i trekanten som L. Den korteste sidene i trekanten skal være H og den gjenværende side representerer omkretsen, 2piR.

Bestem Andel

Den rettvinklet trekant fra trinn 2 gir mulighet for bruk av Pythagoras 'læresetning. Så, skrive forholdet L = sqrt (H ^ 2 + (2piR) ^ 2) der "sqrt" betyr "ta kvadratroten." Dette skal gi lengden på bare en full omdreining på spiralen. Den fulle lengde av spiralen kan bestemmes ved å skalere den fulle lengde av sylinderens hovedakse ved forholdet L / H = sqrt (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). Så, hvis sylinder hvis hovedakse strekker seg over 100 inches med en radius på 1 tomme og H = 5 inches, og L / H = sqrt (1 + 4pi ^ 2 (1/5) ^ 2) = 1,61, og den totale lengden er 1.61 (100 inches) = 161 inches.