Hvordan beregne maksimal & Minimum

Maksimum og minimum av enhver funksjon f (X) tilsvarer punkter (en eller flere verdier av den variable x), hvor den første deriverte av funksjonen (betegnet som f (x)) blir til null. Disse punktene kalles funksjons extremums. Den andre deriverte (betegnet som f '' (X)) bør også beregnes for å bestemme om en bestemt ytterpunkt er maksimum eller minimum. For eksempel beregne minimum og maksimum av funksjonen f (x) = x ^ 3-4x ^ 2-3X.

Bruksanvisning

1 Beregn den første deriverte av funksjonen f (X). Konsultere "avledet" ressurser under for å finne en differensiering formel tilsvarende funksjon din. Alternativt kan du beregne derivater ved hjelp av online kalkulator (se punkt 2).
I vårt eksempel er riktig differensiering formelen d (CX ^ p) / dX = PCX ^ (p-1). C er noen konstant tall.
F '(X) = 3 x X ^ 2-4 x 2X-3 = 3X ^ 2-8X-3.

2 Løse ligningen f (X) = 0. Merk at løsningen fremgangsmåten vil avhenge av en bestemt ligning. Antallet løsninger av denne ligning er lik antallet av extremums for funksjonen f (X).
I vårt eksempel er det en kvadratisk likning: 3x ^ 2-8X-3 = 0. Vanligvis har det to løsninger (betegnet som X1 og X2) er definert som:
X1 = [- (- 8) + sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8 + sqrt (64 + 36)] / 6 = 18/6 = 3.
X1 = [- (- 8) -sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8-sqrt (64 + 36)] / 6 = -2/6 = -1/3.
( "Sqrt" er en forkortelse for root torget matematisk operasjon.)

3 Beregn den andre deriverte av funksjonen f (X) ved differensiering av den første deriverte funksjon (oppnådd i trinn 1). Bruk de samme metoder som i trinn 1.
I vårt eksempel, ville den andre deriverte være:
F '' (X) = 3x2X-8-0 = 6X-8.

4 Beregne verdiene av den andre deriverte funksjon ved spissene på extremums. Hvis denne funksjonen er mindre enn null, er det ytterpunkt maksimum. Dersom den er større enn null, er det ytterpunkt minimum.
I vårt eksempel,
F '' (X1) = 6x3-8 = 10. 10 er større enn 0, og dermed X1 = 3 er minimum.
F '' (X2) = 6x (-1/3) -8 = -10. -10 Er mindre enn 0, derav X2 = -1/3 er maksimal.

5 Beregn maksimums- og minimumsverdiene til funksjonen f (x) på "X" identifisert i trinn 4.
I vårt eksempel,
Funksjonen maksimum (ved X = -1/3) = (-1/3) ^ 3-4 (-1/3) ^ 2-3 (-1/3) = -1 / 27-4 / 9 + 1 = 14/27.
Funksjonen minimum (ved X = 3) = 3 ^ 3-4 (3 ^ 2) -3x3 = 27-36-9 = -18.

Hvordan bruke et derivat kalkulator

6 Naviger til den deriverte kalkulator med lenke i Resources.

7 Skriv din funksjon i feltet under "Skriv inn en funksjon for å skille."
Merk: Du må bruke den lille "x" for å betegne en variabel. Følgelig multiplikasjonstegnet "x" må ikke brukes. Den fullstendige listen over tillatte operatører er gitt på samme webside.
I vårt eksempel inn funksjon som dette: "x ^ 3-4x ^ 2-3x"

8 Klikk på "Go!" og lese den deriverte på neste skjerm. I vårt eksempel, bør du få: f '(x) = 3 x ^ 2-8 x-3