Hvordan beregne massetreghetsmomenter
Treghetsmomentet er et mål på objektets tendens til å motstå rotasjonsendringer. Denne mengde er avhengig av massetetthetsfordeling på objektet eller objektene i spørsmålet, sammen med lengden av momentarmen, eller vektoren som går fra objektets massesenteret til de store rotasjonsaksen. Følgende trinn vil beskrive hvordan du beregner treghet tensor, eller matrise-lignende objekt som definerer alle treghet elementer som står for både på og utenfor aksen kombinasjoner av treghet bidrag fra sentrum av massen ramme. Denne prosedyren, som krever noe kunnskap om kalkulus og lineær algebra, er mest nyttig for studenter i et middels nivå fysikk kurs.
Bruksanvisning
1 Orienter objektet i sentrum av masse ramme. Dens sentrum av masse må være plassert på (0,0,0) punkt i xyz planet. Identifiser generalisert vektoren ri (r = [xi, yi, zi] '). Dette vil representere posisjonen til en forsvinnende del av objektet utsiden av opprinnelse, som vi vil bruke til å generalisere beregningen. Definere variabelen "mi" som en uendelig masse i objektet eller system av objekter; dette er plassert på det punktet betegnet med posisjonsvektoren.
2 Skriv ned treghet tensor. Dette vil se ut som en matrise av følgende rader, skrevet fra topp til bunn: [IXX, ixy, IXZ], [Iyx, Iyy, Iyz], [Izx, Izy, Izz].
3 Erstatte følgende forhold for hvert element av treghet tensor: ixy = Iyx = -sum [mi (xi) (yi)]; IXZ = Izx = -sum [mi (xi) (zi)]; Iyz = Izy = -sum [mi (yi) (zi)]; Ixx = sum [mi (y ^ 2 + z ^ 2)]; Iyy = sum [mi (x ^ 2 + z ^ 2)]; Izz = sum [mi (x ^ 2 + y ^ 2)].
4 Skriv forholdet for endringen i masse som man beveger seg langs momentarmen utover fra massesenteret for hvert element i den tensor. Du bør ende opp med en forsvinnende endring i dimensjoner av lengde eller kantete enheter. Erstatte dette kvantitet til hvert element i treghetsmoment tensor for "mi" variable. Integrere alle elementer av treghetsmomentet tensor over denne endringen i masse for å få den spesifikke ligningen for hvert tensor element som det gjelder problemet på hånden. Disse akser hvorpå momentarmen avhenger skulle være klart fra det øyeblikk armen vektoren som ble identifisert i det første trinnet.
5 Substitute alle kjente variabler i Tensor elementer for å få de ønskede mengder. Du skal nå ha en tensor av treghet elementer som står for hver kombinasjon av akser, inkludert prinsippet øyeblikk og produkter av treghet. Elementene ofte kalt den "øyeblikk av treghet" i denne tensoren er IXX, Iyy og Izz elementer.