Hvordan beregne Null Space

Nullrommet i en matrise er en viktig egenskap innen lineær algebra. Matriser er sett med tall og / eller variabler i rader og kolonner. De er svært nyttige i å løse sett av lineære ligninger. Hvis, når matrisen 'A' blir multiplisert med matrisen 'x,' produktet er null (dvs. en matrise med bare nuller), og deretter 'x' er en del av null plass av 'A.' Du representerer null plass på 'A' fullstendig og korrekt når du kan definere en generalisert matrix "x", som normalt inneholder variabler, som kan produsere alle matrisene i 'A' s null plass når du fyller ut variablene med passende verdier . Beregningen kan gjøres for hånd eller ved hjelp av matematiske dataprogrammer.

Bruksanvisning

For hånd

1 Skriv din matrise ut og deretter legge til en ekstra kolonne med nuller på høyre ende med like mange rader som resten av matrise. Dette kalles utvidet form.

2 Reduser matrisen i trinn 1 til redusert trappeform (se "Ressurser").

3 Legg merke til de ledende 1 (alle elementene til sin venstre er null) i den nederste raden. Se kolonnene til høyre for kolonnen inneholdende det 1. I det minste en av disse kolonnene vil inneholde tall.

4 Hvis bare én kolonne har tall i det, så disse tallene representerer bare vektor i null plass på matrise. Hvis mer enn en kolonne har tall, da enhver lineær kombinasjon av disse søyler er det null plass av matrise; for eksempel, 'a' ganger kolonne 4 pluss 'b' ganger kolonne 6 danner null plass, der 'a' og 'b' er tilfeldige heltall.

Bruke Matlab kommandoer

5 Skriv din matrise i Matlab vanlig måte. For eksempel "A = [1 2; 3 4] 'produsere en matrise' A 'med to rekker og to kolonner. 1 og 2 vil være i den øverste raden; 3 og 4 vil være i den nederste raden.

6 Type 'rref (A)' for å få 'A' i redusert trappeform.

7 Legg merke til de ledende 1 (alle elementene til sin venstre er null) i den nederste raden. Se kolonnene til høyre for kolonnen inneholdende det 1. I det minste en av disse kolonnene vil inneholde tall.

8 Hvis bare én kolonne har tall i det, så disse tallene representerer bare vektor i null plass på matrise. Hvis mer enn en kolonne har tall, da enhver lineær kombinasjon av disse søyler er det null plass av matrise; for eksempel, 'a' ganger kolonne 4 pluss 'b' ganger kolonne 6 danner null plass, der 'a' og 'b' er tilfeldige heltall.

Selv Raskere i Matlab

9 Input matrisen 'A' som i trinn 1 i forrige avsnitt.

10 Type 'null (A). Dette gir deg vektoren (e) som gjør (e) opp A null plass. Resultatet er i ortonormal form, noe som betyr at hver vektor magnitude er 1 og de to vektorer er vinkelrett på hverandre. Det er vanligvis upraktisk desimaler.

11 Type 'format rotte, "hit" Enter "og deretter skrive" N = null (A,' r ') », og trykk på Enter. Disse kommandoene vil gi deg null plass på «A» med lett-on-the-øyne heltall.