Hvordan beregne prosjektil Motion

For et prosjektil som beveger seg i en konstant gravitasjonsfelt, konstant kraft som virker på det innebærer objektets utstillinger konstant akselerasjon, ifølge Newtons andre lov, F = ma. Som diskutert i Halliday og Resnick 's "Fundamentals of Physics," integrere konstant akselerasjon to ganger gir ligning ved tiden t av x (t) = x (0) + vx (0) t + 0,5 t

ax ^ 2. Her, er øks den konstante akselerasjonen i retning av x-aksen, vx (0) er den innledende hastighet langs x-aksen, og x (0) er den opprinnelige posisjon. Stjernene betegne multiplikasjon. En tilsvarende ligning i y-retningen er y (t) = y (0) + vy (0) t + 0,5 ay * t ^ 2. Grunnen til separate ligninger er at kreftene kan deles opp i vinkelrette komponenter, og derfor så kan de resulterende akselerasjoner.

Bruksanvisning

1 Tegn et diagram hvor en pistol branner i en vinkel 30 grader fra horisontalen. Du ønsker å finne ut hvor det lander på et nivå feltet hvis kulen innledende hastighet ut av pistolen er 500 meter per sekund (m / s). Legg merke til at den nedadgående gravitasjonskraft på kulen er mg = m * 9.8m / s ^ 2, hvor cirkumflekstegnet ^ indikerer potenser.

2 Bestemme de innledende hastigheter langs x-aksen og y-aksen. Tegn en rettvinklet trekant ut av 30-graders tilt av pistolen i diagrammet. Gjør hypotenusen tangent til pistolen. Sett en rett vinkel motsatt til det i trekanten. Da om hypotenusen representerer kulen hastighet på 500 m / s, da den vertikale gren representerer vertikalkomponenten av hastigheten, dvs. vy. Løs for vy bruker definisjonen av sinus å få vy = 500m / s

sin 30 = 250m / s. vx tilsvarer da 500m / s cos 30 = 433 m / s.

3 Normalisere utgangsstilling å være (x, y) = (0,0). Skriv de to prosjektil ligninger ved hjelp av all den informasjonen du har så langt. x (t) = x (0) + vx (0) t + 0,5 t

ax ^ 2 blir x (t) = 433m / s t. y (t) = y (0) + vy (0) t + 0,5 t ay ^ 2 blir y (t) = 250 m / s t - 4.90m / s * t ^ 2. Gjør skiltet av gravitasjonsakselerasjon negative, siden det tvinger kula ned.

4 Bestem hvor lenge kulen er i flukt før den lander ved hjelp av y ligning, slik at du kan deretter bestemme hvor langt det reist vertikalt, ved hjelp av x-ligningen. Kulen lander når y (t) = 0. Løse y (t) = 0 med grunnleggende algebra gir t = 51.0 sekunder.

5 Bruk reisetid og finne ut hvor langt kulen reiste, det vil si å løse for x (51.0s). Plugge 51.0s inn x (t) = 433m / s * t gir 22.1x10 ^ 3m. Det er over 22 kilometer! Hvis du følger luftmotstand i regnestykket, vil du beregne en kortere avstand, selvfølgelig.

Hint

  • Hvis du er en instruktør, kan du gjøre mer utfordrende problemer ved å spørre hvilken vinkel maksimerer avstand et prosjektil reiser når sparken på et nivå felt. Så for en god test av deres forståelse av trigonometri og nedbryting av kraft inn vinkelrette komponenter, spør dem hvilken vinkel maksimerer avstand prosjektilet lander opp en bakke. Det siste spørsmålet vil kreve at de vet hvordan de skal ta derivater skjønt.
  • Over lange avstander, vil et prosjektil bli påvirket av jordrotasjonen. Akselerasjonen er ikke lenger konstant. Dette er grunnen til bakke sparken tyske kanoner savnet sentrale Paris i starten av andre verdenskrig. En korreksjon er nødvendig å gjøre rede for denne ekstra kraft.