Hvordan beregne Rubiks kube Permutasjoner

Antallet stillinger de 26 stykker av en Rubiks kube kan ta, i forhold til hverandre, kan finnes ved hjelp av enkle permutasjon metoder. En strategi er å telle alle posisjoner og orienteringer de ulike delene kan ta, og deretter dele ut oppsigelser etterpå. Et nyttig verktøy fra sannsynlighetsteori er observasjonen at x stykker kan settes i X-spor i x! forskjellige måter. Her, utropstegn (fakultet) viser synkende multiplikasjon. For eksempel, fire! = 4

3 2 1 = 24. Her indikerer aste multiplikasjon. Et eksempel er i størrelsesorden av settet (X, Y, Z). Den kan bestilles i seks forskjellige måter: XYZ, xzy, YXZ, YZX, ZXY, ZYX. For å knytte det mer å Fakultet notasjon, være oppmerksom på at det første sporet kan ha tre ting som er satt i den. For hver av disse tre resultater, to er mulig for det andre sporet. For det tredje sporet, er bare ett valg igjen. Slik at man får 3 2 1. Et annet viktig observasjon er at orienteringen av de sentrale stykkene ikke endres i forhold til hverandre. For eksempel, hvis blått og grønt er på motsatt side, holder de seg på den måten. Dette gjør de midtre delene en ideell referanseramme for å definere de andre 20 stillinger.

Bruksanvisning

1 Tell åtte stillinger hjørnet stykker kan ta som 8 !. Dette er imidlertid ikke nok. I forhold til de seks sentrum stykker, tre rotasjoner er mulig for hvert hjørne. For å få orden på dette i form av fakultetet forkl over, plukke en ordre for de åtte hjørneposisjoner. I den første stilling, kan åtte bitene passer der, i tre posisjoner, slik at det er 24 muligheter for den første sporet. For hver av disse 24 muligheter, er det 7

3 = 21 muligheter. Fortsetter denne prosessen, kan man se at det er 3 ^ 8 8! mulige orienteringer. (The caret ^ indikerer potenser).

2 Tell de 12 stillingene de kantstykkene kan ta som 12 !. Kant stykker kan hver være orientert to måter. Følgende logikk lik den i trinn 1, er det antall posisjoner 2 ^ 12 * 12 !.

3 Multiplisere disse sammen for å få alle mulige permutasjoner i forhold til en fast ytre referanseramme. I vitenskapelig notasjon, resultatet av 12! 8! 2 ^ 12 3 ^ 8 er omtrent 5.19x10 ^ 20. Dette er omtrent det antall av atomer i et milligram vann.

Hint

• Ovennevnte teller permutasjoner hvis du har lov til å ta fra hverandre kuben og sette det sammen igjen.
• Innlemme begrensning at hjørne rotasjoner kommer i par og kant rotasjoner kommer i par, hvis du ønsker å ta bort muligheten til å ta kuben fra hverandre og sette det sammen igjen. For eksempel, for de åtte hjørnene, får man åtte mulig i den første stilling, med tre mulige orienteringer, syv i den andre stilling med tre mulige orienteringer, og så videre. Når du kommer til syvende posisjon, tvinger sin vende det siste hjørnet for å slå. Så den siste posisjon ikke har tre posisjoner for å ta på, men bare en. Så 2 ^ 12 og 3 ^ 8 blir 2 ^ 11 og 3 ^ 7. Du må dele på 2 igjen på grunn av samtrafikk mellom hjørnene og sidene. Dette gir ca 4.33x10 ^ 19.