Hvordan beregne sannsynlighet for Defekt lyspærer

Hvordan beregne sannsynlighet for Defekt lyspærer


Et vanlig problem elevene får i innføringssannsynlighets kurs ber om å beregne sannsynligheten for å ha en viss andel av defekte lyspærer i en prøve som ble tilfeldig trukket fra en uendelig basseng. Den uendelig pool vil ha noen kjente forhold som er defekte, men som enkelte pærene er defekt er ukjent inntil en prøve er tatt. Dette problemet tester elevenes forståelse av kombinatorikk, siden sannsynligheten må legges for alle bestillinger der pærene er trukket.

Bruksanvisning

1 Tegn 10 lyspærer fra en uendelig basseng med en 0,5 prosent rente av defekter. Anta at du vil beregne sannsynligheten for at nøyaktig to pærer som du tegnet er defekte.

2 Beregne sannsynligheten for at den første pære trekkes er defekt. Det tilsvarer 0.005.

3 Beregne sannsynligheten for at den andre pæren trekkes er defekt. Det tilsvarer 0.005.

4 Beregne sannsynligheten for at de to første pærer trukket er defekt. Dette er 0.005 ^ 2, eller 2.5x10 ^ -5 (i vitenskapelig notasjon, der cirkumflekstegnet ^ indikerer potenser). Grunnen til at du multiplisere dem er at du behandler de to tegninger som en enkelt hendelse-arrangementet blir din tegning 1- pærer og få ett utfall (to defectives).

5 Beregne sannsynligheten for at det tredje gjennom 10. pære trekkes ikke er defekt. Det er 0.995 ^ 8 = 0 0,960693. Igjen, multipliserer du tegningene innenfor en enkelt hendelse.

6 Beregn hvor mange måter de 10 knoller kan være anordnet. For eksempel kan pære en har blitt trukket tredje og pære 10 kunne ha blitt trukket andre, og så videre. Derfor vil du multiplisere sannsynlighetene fra trinn 4 og 5 med 10 !, hvor fakultetet tegn,!, Betyr 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1.

7 Beregn antall orden som de to defekte pærer, siden det opprinnelige spørsmålet ikke bryr seg om bestilling av disse pærene. Så du vil til slutt dele ut to !.

8 Beregn antall orden som de åtte funksjonelle pærer. Etter ovennevnte logikk, tilsvarer dette 8 !.

9 Beregn resultatet av 10! / 2! 8! å være 45. Multipliser dette tallet med resultatene av trinn 4 og 5 for å få 45 x (2.5x10 ^ -5) x 0,960693 = 1.081x10 ^ -3. Dette er sannsynligheten for å få nøyaktig to defekte pærer ut av et utvalg av 10.