Hvordan beregne sannsynligheten for en Beta Distribution

Beta fordelingen er en fordelingsfunksjon som har to parametre, kalt (noe forvirrende) alfa og beta. Når du bruker greske bokstaver, er fordelingen skrevet med en kapital beta og parametrene med små bokstaver alfa og beta. I motsetning til for eksempel normalfordelingen, som alltid har en klokkeform, Beta distribusjon kan ta et stort utvalg av former. Også i motsetning til normalfordelingen, er Beta-fordeling definert bare for X mellom 0 og 1.

For å finne sannsynligheten for en bestemt verdi for Beta distribusjon, må du vite hva alfa og beta er. Du vil også trenge å vite om gammafunksjonen, som ligner på fakultetet.

Bruksanvisning

1 Legg alfa og beta. For eksempel si at vi ønsker å finne sannsynligheten for x = 0,5, gitt en beta-fordeling med alfa = 2 og beta = 3. 2 + 3 = 5.

2 Finne gamma på resultatet i trinn 1. I eksemplet gamma (5) = 24.

3 Finn gamma av alpha. I eksemplet gamma (2) = 1.

4 Finn gamma av beta. I eksemplet gamma (2) = 1.

5 Multipliser resultatet i trinn 3 av resultatet i trinn 4. 24 * 1 = 24.

6 Dele resultatet i trinn 2 av resultatet i trinn 5. 1/24 = 0,042.

7 Trekk x fra 1, der x er verdien der du ønsker å evaluere Beta distribusjon. I Eksempel 1 - 0,5 = 0,5.

8 Trekk en fra beta. I eksemplet, 3 - 1 = 2.

9 Hev resultat i trinn 7 til kraften av resultatet i trinn 8. 0,5 ^ 2 = 0,25.

10 Trekk en fra alpha. I eksemplet 2 - 1 = 1.

11 Hev x til makten til resultatet i trinn 10 0,5 ^ 1 = 0,5 ..

12 Multipliser resultatet i trinn 6, 9 og 11. Dette er sannsynligheten for x gitt en beta-fordeling med parametre alfa og beta. I eksemplet 0,042 0,25 0,5 = 0,0052.

Hint

• Hvis kalkulatoren ikke har gammafunksjonen, er det en kalkulator på nettet som gjør det, se efunda referanse.