Hvordan beregne sannsynligheter ved hjelp av standard normalfordeling

Hvordan beregne sannsynligheter ved hjelp av standard normalfordeling


Mye av statistikk er avhengig av fordelingen av datasett, som er den måten et sett med tall er anordnet. Mange naturlig forekommende egenskaper, for eksempel folks høyder, fordeler seg symmetrisk omkring en sentral verdi; de fleste er av gjennomsnittlig høyde, med relativt få være ganske korte eller veldig høye. Statistikere vet dette klokkeformet fordeling som "normal". Du kan konvertere noen verdi i en normal fordeling inn i en standard nummer kalles en Z score og deretter bruke en standard Z tabell for å finne sannsynligheten for verdier som er over at resultatet i datasettet.

Bruksanvisning

1 Finn den gjennomsnittlige eller bety for din datasett. Du kan beregne dette selv ved å legge alle verdiene og dele på at summen av mengden av verdier i settet. Du kan også bruke "μ" -tasten (mu) på en statistisk eller vitenskapelig kalkulator. For eksempel, kanskje du målt høyden av alle elevene på en skole, og fant den gjennomsnittlige høyden til å være 42 inches.

2 Finn standardavviket til datasettet. Dette er en statistisk parameter som representerer grad av variasjon eller spredning i dataene. Dette er tidkrevende å regne for hånd, men du kan bruke "σ" -tasten (sigma) på kalkulatoren for å finne denne verdien. I tilfelle av eksempelet, finner man standardavviket til høyder for å være 2,5 inches.

3 Bestem verdien (x) som du ønsker å beregne sannsynlighet. Anta at du designer et spill struktur og ønsker å sikre nok klaring for studenter vandre under den. Du ønsker å bestemme sannsynligheten for at en student plukket tilfeldig vil være høyere enn 48 inches.

4 Oversett valgt verdi i en Z poengsum. For å beregne Z score, bruk følgende ligning: z = (x - μ) / σ. Beregningen i tilfelle av eksempel ville være z = (48-42) /2.5 = 2,40.

5 Slå opp sannsynlighetsverdien knyttet til Z score på en standard tabell av Z-verdiene. For å gjøre dette, finner de to første sifrene i Z poengsum langs kolonnen lengst til venstre i tabellen, som gir deg den raden du trenger. Deretter finner den tredje sifferet i Z score på den øverste raden i tabellen; dette gir deg kolonnen du trenger. Hvor din rad og kolonne møtes, vil du finne sannsynlighetsverdien knyttet til Z poengsum. For eksempelet ovenfor, er den tilhørende sannsynlighet 0,4918.

6 Trekk sannsynligheten du bare bestemmes fra 0,5. Dette gir deg sannsynligheten for å finne et nummer i datasettet som er større enn verdien. Grunnen til dette trinnet er at det Z tabell faktisk gir sannsynligheten for å finne en verdi mellom den gjennomsnittlige og den Z-stillingen. Sannsynligheten i tilfelle av eksempel ville bli beregnet som 0,5 til 0,4918 = 0,0082.

7 Multipliser resultatet av den siste beregningen med 100 for å endre den til prosent form. Du har nå sannsynligheten for at en tilfeldig valgt nummer i normalfordelt datasett vil overstige verdien du valgte. For eksempel, er sannsynligheten for at en student du velger tilfeldig har en høyde over 48 inches er 0,82 prosent.

Hint

  • Z poengsum hovedsak måler hvor mange standardavvik den valgte verdien er fra gjennomsnittet.