Hvordan beregne skjæringspunktet mellom to sirkler

Hvordan beregne skjæringspunktet mellom to sirkler


To sirkler kan krysse i to punkter, være tangent og kryss på nøyaktig ett punkt, eller ikke skjærer i det hele tatt. Gitt opprinnelsen til hver sirkel, og dens radius, vil du først må avgjøre om de to sirklene ikke krysser - det vil si om de er for langt fra hverandre, eller hvis man er fullstendig inne den andre. Deretter kan du sjekke om de er de samme sirkel, i hvilket tilfelle de har uendelig mange veikryss. Hvis de to sirkler skjærer hverandre i ett eller to poeng, kan du finne ut hvilke to punkter.

Bruksanvisning

1 Bestemme avstanden "d" mellom de to sentra ved å ta kvadratroten av differansen av x-koordinater kvadrat pluss forskjellen i Y-koordinatene kvadrat. For eksempel, hvis krets 1 er sentrert ved (x1, y1) = (4, 6) og kretsen 2 er sentrert ved (x2, y2) = (1, 2), er avstanden mellom midtpunktene sqrt [(x1 - x2 ) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2] = sqrt [(4-1) ^ 2 + (6-2) ^ 2] = sqrt (9 + 16) = 5.

2 Legg radiene av de to sirklene, og hvis den summen (r0 + r1) er mindre enn d, sirklene er for langt fra hverandre til å møtes. Ta den absolutte verdien av differansen av de kretsene til radier, | R0 - r1 |, og hvis det er større enn d, den ene sirkelen er helt inneholdt i den andre og de ikke krysser hverandre. Dersom d er 0, og de to radier er like, er kretsene er de samme og skjærer hverandre i uendelig mange punkter. Hvis ingen av disse er tilfelle, går du videre til trinn 3 fordi sirklene skjærer hverandre i ett eller to punkter.

3 Bestemme avstanden "a" av midtpunktet av de to skjæringspunkter fra midten av den første sirkel med formelen: a = (r0 ^ 2 - r1 ^ 2 + d ^ 2) / (2d), hvor R0 er radius den første sirkelen, og r1 er radien for den andre sirkel. For eksempel, med R0 = 3, og r1 = 4, og a = (3 ^ 2 - 4 ^ 2 + 5 ^ 2) / (2 * 5) = (9-16 + 25) / 10 = 1,8.

4 Finne midtpunktet av to skjæringspunkter "P" med formelen: P = C0 + a * (c1 - C0) / d, hvor c0 er midten av den første sirkelen, og c1 er sentrum for den andre sirkel. For eksempel, med sirkel en sentrert ved (4, 6) og kretsen 2 sentrert ved (1, 2), deretter P = (4, 6) + 1,8 * (1 - 4 2 - 6) / 5 = (4, 6) - 1,8 * (3, 4) / 5 = (2,92, 4,56).

5 Løs for avstanden av de to skjæringspunkter fra punktet P ved å ta kvadratroten av differansen av den kvadrerte R0 og en squared: h = sqrt (r0 ^ 2 - a ^ 2). For den løpende eksempel h = sqrt (3 ^ 2 til 1,8 ^ 2) = sqrt (5,76) = 2,4.

6 Finner den første skjæringspunkt (x1, y1) med formlene (x1 = Px + h (c1y - c0y) / d) og (y1 = Py - h (C1X - c0x) / d) hvor C1X er x-koordinaten av den andre sirkelen sentrum, og c0x er x-koordinat for første sirkelens sentrum. For den løpende eksempel gir dette x1 = 2,92 + 2,4 * (2-6) / 5 = 1 og y1 = 4,56 til 2,4 * (1 - 4) / 5 = 6.

7 Finn det andre skjæringspunktet (x2, y2) med formlene (x2 = PX - h (c1y - c0y) / d) og (Y2 = Py + h (C1X - c0x) / d). For den løpende eksempel x2 = 2,92 til 2,4 (2-6) / 5 = 4,84 og y2 = 4,56 + 2,4 * (1-4) / 5 = 3,12.