Hvordan beregne summen av en konvergent Series

En rekke er summen av alle vilkårene i en sekvens av tall. En konvergent serien er en serie med en sum som nærmer seg en grenseverdi; en verdi som er kontaktet, men aldri møtt. Det er flere tester, i matematisk analyse, benyttet for å bestemme hvorvidt en serie er konvergerende inkludert sammenligningstesten, forholdet testen, roten test, integral testen, grensen sammenligningstest og den vekslende serie testen. Når en serie har vært fast bestemt på å være konvergent, er det bare et spørsmål om å finne grensen for serien å finne sin sum.

Bruksanvisning

1 Legg hvert av vilkårene i serien sammen hvis antall ledd er liten.

2 Prøv å finne en generell formel for serien hvis antall ledd i sekvensen er overdreven. For eksempel, gitt sekvens {(1/2) (2/3) (3/4) (4/5), ...} det ser ut til at hver etterfølgende betegnelsen tilfører en til teller og nevner, og nevneren er en mer enn telleren. Derfor er en generell formel som definerer sekvensen er (n / n + 1), hvor n er et helt tall.

3 Dersom formelen er et rasjonelt uttrykk, da først dele teller og nevner med den høyeste potens av n som forekommer i nevneren. For eksempel, med formel (n / n + 1) blir: (n / n) / (n / n) + (1 / n).

4 Ta grensen for den generelle formel som n går mot uendelig. Dette innebærer å ta verdien av uttrykket som n blir større og større. For eksempel tar grensen av uttrykket (n / n) / (n / n) + (1 / n) finner: lim (n ---> uendelig) (n / n = 1) / lim (n - -> uendelig) (n / n = 1) + lim (n ---> uendelig) (1 / n) = 1/1 + 0 = 1/1 = 1.

Slik at summen av denne serien er lik en.