Hvordan beregne Torsion

Torsion, buelengden og kurvatur er tre skalare egenskaper av tredimensjonale kurver. Buelengde er avstanden langs en kurve. Krumningen er et mål på hvor tett en bue bøyer seg, eller hvor mye den avviker fra en tangent vektor ved ethvert gitt punkt langs buen. Torsion er et mål på hvor mye en kurve vendinger i tre dimensjoner. Du må vite hvordan du skal beregne vektor Indreprodukt og kryss produkter å beregne torsjon. Du må også være i stand til å beregne enkle deriverte og integraler.

Bruksanvisning

1


Beregn buelengden funksjon for kurven, som er en skruelinje i dette eksempel. Ta den første deriverte av kurven vektoren og deretter beregne skalarproduktet av den første deriverte av vektor med seg selv. Ta integralet fra "0" til "t" av kvadratroten av dot produkt. Variabelen "t-bar" innføres som en integrasjonsvariabel siden "t" er en grense for integrering.

2


Transformere vektoren "r (t)" inn i en vektor av parameteren "s." Siden "s" er buelengde, løse buelengden likning for "t", og deretter erstatte resultatet inn i "r (t)" for å få "r (r)".

3


Beregne enhetstangentvektor. Denne vektoren er lik den første deriverte av "r (r)". Den notasjon er renere med tillegg av den variable «K», som vist.

4


Beregn krumning, som er størrelsen av den andre deriverte av "r (r)". Dette er også lik den første deriverte av enheten tangent vektoren.

5


Beregn to andels normale vektorer. Enheten hovednormalvektor, "s (s)," er den andre deriverte av "r (s)" dividert med krumning. Enheten binormal vektor, "b (s)," er kryssproduktet av enheten tangent vektor, "u (r)", og enheten hoved normalvektoren.

6


Beregn torsjon. Ta den første deriverte av enheten binormal vektoren. Beregne skalarproduktet av den negative av enheten hovednormalvektor, "-p (r)", og den første deriverte av enheten binormal vektor, "b" (e) ". Denne verdien er torsjon av kurven.