Hvordan beregne TRAPESOIDALT Tilnærming

Hvordan beregne TRAPESOIDALT Tilnærming


Trapesformede tilnærming er en numerisk integrasjon teknikk som brukes i vitenskapelig databehandling. Det er en enkel og relativt nøyaktig numerisk tilnærming av et bestemt integral, noe som er viktig når man jobber med datamaskiner som ikke kan utføre symbolsk integrasjon og når det ikke er noen kjent integral for en funksjon. Selv om det ikke er noen feil i forbindelse med trapesformet tilnærmelse, kan det være ubetydelig avhengig av applikasjonen. Prøvetaking til den aktuelle funksjonen oftere kan også redusere den.

Bruksanvisning

1 Velg en rekke ganger (N) for å prøve en funksjon i integrasjonsintervallet (a, b). Dessverre er dette mer kunst enn vitenskap. Mens den trapesformede regelen sjelden overvurderer verdien av et bestemt integral, kan det undervurdere. Ved å øke antall prøver øker både nøyaktigheten av tilnærmingen og arbeidet involvert. Ved beregning for hånd, dette innebærer typisk ca. 10 prøver. Når beregningene er utført på en datamaskin, det vanligvis innebærer hundrevis eller tusenvis.

2 Bestemme avstanden mellom samples (h) ved å dividere bredden av integrasjonsintervallet (b - a) med antall prøver vil man ta (N). For eksempel, hvis du er prøvetaking en funksjon 20 ganger mellom 0 og 10, er avstanden (10-0) / 20 = 0,5.

3 Tilsett verdier av funksjonen ved grensene for integrering. For eksempel, hvis du er integrere funksjonen f (x) = sin (x) på intervallet (0, 10), legger synd (0) til å synde (10).

4 Fra og med n = 1 og fortsetter til n = N - 1, smake funksjonen på en + n

h, hvor en er venstre grense av intervallet og h er avstanden du bestemt i trinn 2. Legg disse prøvene og multiplisere svaret med to. For eksempel, hvis du er prøvetaking 20 ganger mellom 0 og 10, smake funksjonen på 0 + 1 0,5, 0 + 2 0,5, 0 + 3 0,5, ..., 0 + 19 0,5. Med funksjonen f (x) = sin (x), gir dette 2 [sin (0,5) + sin (1) + sin (1,5) + sin (2) + ... + sin (9,5)]

5 Legg svarene du fant i trinn 3 og 4, multipliseres med intervallet avstand h, og dele dette produktet med to. For eksempel, hvis svaret for trinn 3 er -0,5440, svaret fra trinn 4 er 7,746 og avstanden h er 0,5. Legge svarene fra trinn 3 og 4 gir 7.2024. Multiplisere det svaret av h / 2 gir et samlet areal på 1,8006. Det aktuelle området for funksjonen sin (x) på det intervallet er 1,839.