Hvordan beregne variansen i en Weibull Distribution

Statistikere og matematikere ofte måle feilrater med en sannsynlighetstetthetsfunksjon kalt Weibull fordeling. Likningen for Weibull-fordeling er p (x) = a (b ^ -a) (x ^ (a-1)) e ^ - (x / b) ^ a, hvor f er en skaleringsparameter, er en form parameter og e er tallet 2,1828.

I Weibull-fordeling, variansen, V, er en funksjon av parametrene a og b. Variansen formelen er V = b ^ 2 * (G (1 + 2 / a) - G (1 + 1 / a) ^ 2), hvor G betegner Gamma-funksjonen. For å beregne verdier av Gamma-funksjonen, må du bruke en grafisk kalkulator eller matematisk programvare.

Bruksanvisning

1 Identifiserer parameteret i en gitt Weibull-fordeling. For eksempel, hvis du har ligningen p (x) = 4 (3 ^ -4) (x ^ (4-1)) e ^ - (x / 3) ^ 4, deretter en = 4. Verdien av en er den siste eksponenten i ligningen.

2 Identifisere parameter b i den gitte Weibull-fordeling. I ligningen P (x) = 4 (3 ^ -4) (x ^ (4-1)) e ^ - (x / 3) ^ 4, er verdien av b er 3. Parameteren b er nevneren av x i fraksjonen x / 3 som forekommer ved slutten av uttrykket.

3 Bestemme G (1 + 2 / a) ved hjelp av verdien av en og programvare som kan beregne gammafunksjonen. Ved hjelp av en = 4, må man regne G (1,5). Ved hjelp av en kalkulator eller programvare, får du G (1,5) = 0,886227.

4 Compute G (1 + 1 / a) ^ 2 ved hjelp av den samme verdien av en. For eksempel, siden a = 4, må du finne G (1,25) ^ 2, noe som tilsvarer 0,821565

5 Trekk fra verdien du fikk i trinn 4 fra verdien du fikk i trinn 3. For eksempel kan du beregne 0,886227 til 0,821565 = 0,064662.

6 Multipliser dette tallet med b ^ 2. Dette er variansen av Weibull-fordeling. For eksempel, siden b = 3, beregner man (3 ^ 2) * (0,064662) = 0,581958 som variansen.