Hvordan beregne vektorer

Vektorer er piler med to kvaliteter: retning og lengde. Fysikere definere ulike manipulasjoner for å gjøre dem nyttige for representerer krefter, magnetiske felt, flytende bevegelser og andre fenomener. Noen av manipulasjoner, eller operasjoner, er enkle, mens andre krever kalkulus. Kryssproduktet, for eksempel, er definert som en tredje vektor vinkelrett på de to første, med lengde lik produktet av de to første vektorene 'lengder ganger sinus til deres vinkel. Kryssproduktet operasjon er viktig for å forklare, for eksempel forholdet mellom elektriske og magnetiske felt.

Bruksanvisning

Addisjon og subtraksjon

1 Legg til to vektorer billedlig ved å plassere et innlegg til en på enden av halen av den andre. Opprettholde sine opprinnelige retninger når du gjør dette.

2 Tegn en tredje vektor fra gratis halen av den første vektoren til den frie leder av andre vektoren. Denne tredje vektor er summen av de to første.

3 Kvantifisere denne prosedyren ved å legge de to vektorer 'komponenter, hvis du representerer vektorene i kartesiske koordinater. For eksempel, hvis en vektor har en lengde og peker i horisontal retning, kan man representere komponenter som (1,0). Hvis den andre vektoren har en lengde og punktene i vertikal retning, kan man representere det som (0,1). Deretter legger de to vektorene komponent-messig gir (1,1).

4 Behandle den negative av en vektor som inneholder den samme vektor, men som peker i motsatt retning. Så for å trekke en vektor fra en annen, bare trekke den komponent-messig. For eksempel trekker vektoren (1,3) fra vektoren (2,4) for å få (2-1,4-3), eller (1,1). Dette er selvfølgelig også summen av (-1, -3) og (2,4).

Cross Product

5 Bestem kryssproduktet av to vektorer A og B i tre-dimensjonale rommet hvis du kjenner sine koordinater ved å sette opp en matrise av deres komponenter.

For eksempel, hvis A = (1,2,3) og B = (3,2,1), og deretter sette opp matrisen som følger (understrek er gitt bare for å opprettholde avstand):
i__j_k
1_2_3
3_2_1
Her, bokstavene er enhetsvektorene, en enhet lange, i retningen for x-, y-, og z-aksen.

6 Kopier matrisen om igjen, til høyre.
i__j_k_i__j_k
1_2_3_1_2_3
3_2_1_3_2_1

7 Multipliser elementer i samme diagonal i begge retninger. Legg til de i en retning, og de i den andre retningen. Med andre ord, oppsummere ix2x1 + jx3x3 + kx1x2 = 2i + 9j + 2k. Så oppsummere kx2x3 + ix3x2 + jx1x1 = 6k + 6i + j. Trekk fra sistnevnte sum fra tidligere å få (2i + 9j + 2k) - (6k + 6i + j) = -4i-4k + 8j. Denne nye vektoren er kryssproduktet av A og B, og også kan skrives (-4, -4,8).

8 Finn omfanget av kryssproduktet ved hjelp av Pythagoras 'læresetning. For eksempel, er omfanget av (-4, -4,8) [(- 4) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (8) ^ 2] = 96 = 9,80?.

Hint

• AxB og BXA er forskjellige Kryssprodukt. De kommer tilbake vektorer i motsatt retning.