Hvordan beregne Velocity ligninger
Den moderne forståelsen av kraft og bevegelse har mye å takke en av historiens største vitenskapsmenn, Sir Isaac Newton. Matematisk - en gren av matematikken han oppfant - og en grunnleggende forståelse av Newtons lover, kan du lett finne en løsning for de fleste enkle hastighetsproblemer. Den beste tilnærmingen avhenger av hva slags informasjon du har til å begynne med, og hva du trenger for å avgjøre. Her er hvordan å analysere og løse denne typen problemer.
Bruksanvisning
1 Bestem hva du har å starte med, og hva du trenger for å finne. Avhengig av hva slags problem, kan du starte med akselerasjon og innledende hastighet, men trenger å finne momentan hastighet, eller du kanskje vet objektets posisjon og trenger å bestemme dens hastighet til enhver tid.
2 Hvis man har posisjon og må finne hastighet, skrive ut en ligning for posisjon som en funksjon av tid.
Eksempel: Anta at Superman, etter å ha hoppet fra en høy bygning, stuper mot overflaten av jorden i fritt fall. Til enhver tid T, kan hans stilling beskrives ved hjelp av følgende ligning: høyde = 50 + 40 T - 4,9 (T ^ 2).
3 Deretter ta den deriverte av den funksjon stilling. Den deriverte av posisjon er hastighet. Husk at derivater er en kalkulus emne - den deriverte av en funksjon gir deg helning på noe punkt. For å finne derivater for fellesfunksjoner, se linken i Resources.
Eksempel: ta den deriverte av ligningen høyde = 50 + 40 T - 4,9 (T ^ 2) for å oppnå følgende:
hastighet = 40 til 9,8 T
Så Superman hastighet til enhver tid T er 40 til 9,8 T.
4 Hvis du har akselerasjon og trenger hastighet, skrive ut akselerasjon som funksjon av tid.
Eksempel: Anta at Han Solo prøver å unnslippe en Imperial Star Destroyer men hans hyerpdrive er brutt. Han prøver å unndra seg sin voluminøse forfølgeren ved å sette på speed uten å hoppe inn i hyperspace. Hans innledende hastighet er 400 meter per sekund. Fra tid T = 0 til tiden T = 14, sin akselerasjon kan beskrives ved følgende funksjon:
akselerasjon = 400 til 8,16 (7 - T) ^ 2
På tiden T = 15, har han oppnådd maksimal hastighet og hans akselerasjon synker til 0. Som du kan se om du plotte denne funksjonen, vil han ha maksimal akselerasjon ved T = 7, minimum akselerasjon ved T = 0 eller T = 14 .
5 Integrer funksjonen for akselerasjon. Husk at hastigheten er integralet av akselerasjon. Integrering er et matematisk verktøy fra kalkulus som gir deg arealet under en kurve. Når du tar den integrerte, ta ubestemt integral og bruke den innledende hastighet som integrasjonskonstant. Reglene for å ta integraler av enkle funksjoner vises under den andre linken i Resources.
Eksempel: For Han Solo, akselerasjon = 400 til 8,16 (7 - T) ^ 2. Utvide squared sikt i denne funksjonen vil gjøre det lettere å integrere. Følgelig:
400 til 8,16 (7 - T)
(7 - T) = 400-400 + 8,16 14 T - 8,16 T ^ 2 = 114,24 T - 8,16 T ^ 2
Nå integrere denne forenklede ligning for å gi det følgende:
(114,24 / 2) (T ^ 2) - 2,72 T ^ 3 + starthastighet = hastigheten ved tiden T
6 Plugg de ønskede verdier for innledende hastighet og tid i ligningen deretter beregne resultatet.
Eksempel: Hvis du ønsker å finne Han Solo anslaget på tiden t = 14, når Millenium Falcon har nådd full hastighet, du erstatning tiden T = 14 inn i ligningen og bruke den innledende hastighet gitt på 300 meter per sekund for å gi følgende:
hastigheten ved tiden T = (114,24 / 2) (14 ^ 2) - 2,72 (14) ^ 3 + 300
hastigheten ved tiden T = 11195,52 til 7463,68 + 300
hastigheten ved tiden T = 4031.84 meter per sekund
Hint
- Den vanligste tilfelle av konstant akselerasjon du støter på vil være at tyngdepunktet nær overflaten av planeten vår, hvor objekter i fritt fall akselerere mot Jorden på 9,8 meter per sekund squared hvis luftmotstanden er ikke signifikant. Følgelig, den vertikale hastighet av en hvilken som helst gjenstand i fritt fall - er som følger - opp til den når slutthastighet:
- vertikal hastighet = innledende oppover hastighet - 9,8 T
- hvor t er tid.